Walec

Drukuj
Poziom podstawowy
Walec - to bryła obrotowa powstała przez obrót prostokąta wokół prostej zawierającej jeden z jego boków. Prostą tę nazywamy osią walca. Przekrojem osiowym walca jest prostokąt.
Podstawami walca są koła. Dowolny odcinek łączący podstawy i prostopadły do nich, nazywamy wysokością walca. Wysokość, która łączy brzegi podstaw nazywana jest też tworzącą walca.

Wzory

Objętość walca: \[V=P_p\cdot h=\pi r^2h\] Pole podstawy walca: \[P_p=\pi r^2\] Pole powierzchni bocznej walca: \[P_b=2\pi rh\] Pole powierzchni całkowitej walca: \[P_c=2P_p+P_b=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi r(r+h)\]
Siatka walca o promieniu podstawy \(r\) i wysokości \(h\):
Zadanie 1.
Pole powierzchni bocznej walca, którego podstawa ma średnicę \(4\) jest równe \(8\pi \). Wysokość tego walca jest równa
A.\( 8 \)
B.\( 4 \)
C.\( 2 \)
D.\( \frac{1}{2} \)
Film
Odp
Nauka
Odpowiedź: C
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 2.
Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku \(a\). Jeżeli \(r\) oznacza promień podstawy walca, \(h\) oznacza wysokość walca, to
A.\( r+h=a \)
B.\( h-r=\frac{a}{2} \)
C.\( r-h=\frac{a}{2} \)
D.\( r^2+h^2=a^2 \)
Film
Odp
Nauka
Odpowiedź: B
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 3.
Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości \(6\). Objętość tego walca jest równa
A.\( 18\pi \)
B.\( 54\pi \)
C.\( 108\pi \)
D.\( 216\pi \)
Film
Odp
Nauka
Odpowiedź: B
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 4.
Objętość walca o wysokości \(8\) jest równa \(72\pi\). Promień podstawy tego walca jest równy
A.\( 9 \)
B.\( 8 \)
C.\( 6 \)
D.\( 3 \)
Film
Odp
Nauka
Odpowiedź: D
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 5.
Objętość walca, w którym wysokość jest trzykrotnie dłuższa od promienia podstawy, jest równa \( 24\pi \). Zatem promień podstawy tego walca ma długość
A.\(4 \)
B.\(8 \)
C.\(2 \)
D.\(6 \)
Film
Odp
Nauka
Odpowiedź: C
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 6.
Pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest kwadrat o boku długości \( 4 \), jest równe
A.\(256\pi \)
B.\(128\pi \)
C.\(48\pi \)
D.\(24\pi \)
Film
Odp
Nauka
Odpowiedź: D
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 7.
Prostokąt o bokach długości \(2\) i \(4\) obracamy wokół krótszego boku. Ile wynosi pole powierzchni całkowitej tak otrzymanej bryły?
A.\( 16\pi \)
B.\( 24\pi \)
C.\( 32\pi \)
D.\( 48\pi \)
Film
Odp
Nauka
Odpowiedź: D
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 8.
Przekątna przekroju osiowego walca, którego promień podstawy jest równy \(4\) i wysokość jest równa \(6,\) ma długość
A.\( \sqrt{10} \)
B.\( \sqrt{20} \)
C.\( \sqrt{52} \)
D.\( 10 \)
Film
Odp
Nauka
Odpowiedź: D
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 9.
Dany jest walec, w którym promień podstawy jest równy \(r\), a wysokość walca jest od tego promienia dwa razy większa. Objętość tego walca jest równa
A.\( 2\pi r^3 \)
B.\( 4\pi r^3 \)
C.\( \pi r^2(r+2) \)
D.\( \pi r^2(r-2) \)
Film
Odp
Nauka
Odpowiedź: A
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 10.
Dany jest walec, w którym wysokość jest równa promieniowi podstawy. Objętość tego walca jest równa \(27\pi\). Wynika stąd, że promień podstawy tego walca jest równy
A.\( 9 \)
B.\( 6 \)
C.\( 3 \)
D.\( 2 \)
Film
Odp
Nauka
Odpowiedź: C
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 11.
Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości \(6\). Objętość tego walca jest równa
A.\( 108\pi \)
B.\( 54\pi \)
C.\( 36\pi \)
D.\( 27\pi \)
Odpowiedź: B
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 12.
Promień \(AS\) podstawy walca jest równy wysokości \(OS\) tego walca. Sinus kąta \(OAS\) (zobacz rysunek) jest równy
A.\( \frac{1}{2} \)
B.\( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
C.\( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
D.\( 1 \)
Odpowiedź: B
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 13.
Pole powierzchni bocznej walca jest równe \(16\pi\), a promień jego podstawy ma długość \(2\). Wysokość tego walca jest równa
A.\( 4 \)
B.\( 8 \)
C.\( 4\pi \)
D.\( 8\pi \)
Odpowiedź: A
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 14.
Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej \(10\sqrt{2}\). Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe
A.\( 50\pi \)
B.\( 100\pi \)
C.\( 200\pi \)
D.\( 250\pi \)
Odpowiedź: B
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 15.
Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości \(12\). Objętość tego walca jest zatem równa
A.\( 36\pi\sqrt{2} \)
B.\( 108\pi\sqrt{2} \)
C.\( 54\pi \)
D.\( 108\pi \)
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 16.
Przekątna przekroju osiowego walca jest równa \(4\). Przekątna ta tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości kąt \(30^\circ \). Objętość walca wynosi
A.\( 2\sqrt{3}\pi \)
B.\( 3\sqrt{2}\pi \)
C.\( 8\sqrt{3}\pi \)
D.\( \frac{8\sqrt{3}\pi}{3} \)
Odpowiedź: A
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 17.
Przekątna przekroju osiowego walca jest równa \(12\ \text{cm}\). Przekątna ta tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości kąt \(36^\circ \). Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość bryły.
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Poziom rozszerzony
Zadanie 18.
Przekrojem osiowym walca jest prostokąt \(A B C D\). Dlugości boków \(A B\) i \(B C\) oraz przekątnej \(A C\) są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Oblicz stosunek pola powierzchni bocznej tego walca do pola jego podstawy (rozpatrz dwa przypadki).
Odpowiedź: \(4\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}\) lub \(4\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}\)
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Tematy nadrzędne i sąsiednie