Układy równań w zadaniach z treścią

Drukuj
Poziom podstawowy
Zadanie 1.
Dany jest prostokąt o bokach długości \(a\) i \(b\), gdzie \(a\gt b\). Obwód tego prostokąta jest równy \(30\). Jeden z boków prostokąta jest o \(5\) krótszy od drugiego.
Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.
Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami: ……… oraz ……… .
A.\( \begin{cases} 2ab=30 \\ a-b=5 \end{cases} \)
B.\( \begin{cases} 2a+b=30 \\ a=5b \end{cases} \)
C.\( \begin{cases} 2(a+b)=30 \\ b=a-5 \end{cases} \)
D.\( \begin{cases} 2a+2b=30 \\ b=5a \end{cases} \)
E.\( \begin{cases} 2a+2b=30 \\ a-b=5 \end{cases} \)
F.\( \begin{cases} a+b=30 \\ a=b+5 \end{cases} \)
Film
Odp
Nauka
Odpowiedź: C, E
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 2.
Rozważmy treść następującego zadania:
Obwód prostokąta o bokach długości \(a\) i \(b\) jest równy \(60\). Jeden z boków tego prostokąta jest o \(10\) dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków tego prostokąta.
Który układ równań opisuje zależności między długościami boków tego prostokąta?
A.\( \begin{cases} 2(a+b)=60 \\ a+10=b \end{cases} \)
B.\( \begin{cases} 2a+b=60 \\ 10b=a \end{cases} \)
C.\( \begin{cases} 2ab=60 \\ a-b=10 \end{cases} \)
D.\( \begin{cases} 2(a+b)=60 \\ 10a=b \end{cases} \)
Film
Odp
Nauka
Odpowiedź: A
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 3.
W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie 1960 drzew.
Po roku stwierdzono, że uschło \(5 \%\) drzew w pierwszym sadzie i \(10 \%\) drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano.
Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła \(60 \%\) liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie.
Niech \(x\) oraz \(y\) oznaczają liczby drzew posadzonych - odpowiednio - w pierwszym i drugim sadzie.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby \(x\) drzew posadzonych w pierwszym sadzie oraz liczby \(y\) drzew posadzonych w drugim sadzie, jest
A.\(\left\{\begin{array}{l}x+y=1960 \\ 0,6 \cdot 0,95 x=0,9 y\end{array}\right.\)
B.\(\left\{\begin{array}{l}x+y=1960 \\ 0,95 x=0,6 \cdot 0,9 y\end{array}\right.\)
C.\(\left\{\begin{array}{l}x+y=1960 \\ 0,05 x=0,6 \cdot 0,1 y\end{array}\right.\)
D.\(\left\{\begin{array}{l}x+y=1960 \\ 0,4 \cdot 0,95 x=0,9 y\end{array}\right.\)
Film
Odp
Nauka
Odpowiedź: A
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 4.
Dane są dwie przecinające się proste. Miary kątów utworzonych przez te proste zapisano za pomocą wyrażeń algebraicznych (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz dwie odpowiedzi, tak aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.
Układem równań, w którym zapisano prawidłowe zależności między miarami kątów utworzonych przez te proste, jest układ
A.\( \begin{cases} (\alpha +\beta )+\beta =90^\circ \\ \alpha +\beta =2\alpha -\beta \end{cases} \)
B.\( \begin{cases} (\alpha +\beta )+\beta =180^\circ \\ \alpha +\beta =2\alpha -\beta \end{cases} \)
C.\( \begin{cases} (\alpha +\beta )+\beta =180^\circ \\ \beta =2\alpha -\beta \end{cases} \)
D.\( \begin{cases} \alpha +\beta =90^\circ \\ \beta =2\alpha -\beta \end{cases} \)
E.\( \begin{cases} \alpha +\beta =2\alpha -\beta \\ 180^\circ -(2\alpha -\beta )=\beta \end{cases} \)
F.\( \begin{cases} 3\alpha +2\beta =360^\circ \\ 2\alpha -\beta =2\beta \end{cases} \)
Film
Odp
Nauka
Odpowiedź: BE
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 5.
Jeśli od cyfry dziesiątek liczby trzycyfrowej odejmiemy cyfrę jedności, to otrzymamy \(6\). Suma cyfry dziesiątek i cyfry jedności tej liczby wynosi \(10\). Znajdź wszystkie liczby trzycyfrowe podzielne przez \(3\) spełniające ten warunek.
Odpowiedź: \(282, 582, 882\)
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 6.
W pewnej szkole pracuje \(20\) nauczycieli. Stosunek liczby mężczyzn do liczby kobiet jest równy \(1 : 9\). Ile kobiet i ilu mężczyzn pracuje w tej szkole?
Odpowiedź: \(2\) mężczyzn i \(18\) kobiet
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 7.
W dwóch naczyniach jest pewna ilość wody. Gdyby z pierwszego naczynia wylano do zlewu \(5\) cm3, to woda zawarta w tym naczyniu stanowiłaby połowę ilości wody znajdującej się w drugim naczyniu. Gdyby z drugiego naczynia przelano \(10\) cm3 wody do pierwszego naczynia, to ilości wody w obu naczyniach byłyby równe. Ile cm3 wody znajduje się w tych naczyniach?
Odpowiedź: \(30\) i \(50\)
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 8.
Suma trzech liczb naturalnych jest równa \(42\). Druga liczba stanowi \(75\%\) pierwszej liczby. Trzecia liczba jest piątą częścią sumy pozostałych liczb. Znajdź te liczby.
Odpowiedź: \(20,15,7\)
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 9.
Oblicz wymiary narysowanego poniżej prostokąta.
Odpowiedź: \(4\times 12\)
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Tematy nadrzędne i sąsiednie