Poziom studiów
Twierdzenie
Jeżeli ciągi \((a_n)\) oraz \((b_n)\) spełniają warunki:
- ciąg \((a_n)\) jest rosnący i \(\lim_{n \to \infty} a_n=+\infty\),
- istnieje granica: \(\lim_{n \to \infty} \frac{b_n-b_{n-1}}{a_n-a_{n-1}}\) (może być też nieskończona),
to wówczas: \[ \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{b_n}{a_n}=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{b_n-b_{n-1}}{a_n-a_{n-1}} \]
Powyższe twierdzenie zachodzi również, gdy ciągi \((a_n)\) oraz \((b_n)\) zbiegają do zera oraz ciąg \((a_n)\) jest ściśle monotoniczny.
Oblicz granicę ciągu \(a_n=\frac{\ln n}{n}\).