Poziom studiów
Lekcja 1. Granice z liczbą e - najważniejsze wiadomości
W tej lekcji pokazuję na \(10\) przykładach jak liczyć granice prowadzące do liczby \(e\).
Opcja dostępna tylko dla
zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 1.
Oblicz granicę ciągu \(a_n=\left(1-\frac{1}{n}\right)^n\).
Odpowiedź: \(\frac{1}{e}\)
Opcja dostępna tylko dla
zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 2.
Oblicz granicę ciągu \(a_n=\left(1+\frac{1}{n}\right)^{2n}\).
Odpowiedź: \(e^2\)
Opcja dostępna tylko dla
zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 3.
Oblicz granicę ciągu \(a_n=\left(1+\frac{1}{n}\right)^{7n}\).
Odpowiedź: \(e^7\)
Opcja dostępna tylko dla
zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 4.
Oblicz granicę ciągu \(a_n=\left(1+\frac{1}{n-5}\right)^{n}\).
Odpowiedź: \(e\)
Opcja dostępna tylko dla
zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 5.
Oblicz granicę ciągu \(a_n=\left(1+\frac{1}{n+100}\right)^{3n}\).
Odpowiedź: \(e^3\)
Opcja dostępna tylko dla
zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 6.
Oblicz granicę ciągu \(a_n=\left(1+\frac{1}{13n^2-1}\right)^{13n^2-1}\).
Odpowiedź: \(e\)
Opcja dostępna tylko dla
zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 7.
Oblicz granicę ciągu \(a_n=\left(1+\frac{7}{n}\right)^{n}\).
Odpowiedź: \(e^7\)
Opcja dostępna tylko dla
zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 8.
Oblicz granicę ciągu \(a_n=\left(1+\frac{5}{2n}\right)^{n}\).
Odpowiedź: \(e^{\frac{5}{2}}\)
Opcja dostępna tylko dla
zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 9.
Oblicz granicę ciągu \(a_n=\left(\frac{3n-1}{3n+1}\right)^{n+5}\).
Odpowiedź: \(e^{-\frac{2}{3}}\)
Opcja dostępna tylko dla
zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 10.
Oblicz granicę ciągu \(a_n=\left(\frac{n^2+3}{n^2+1}\right)^{2n^2+5}\).
Odpowiedź: \(e^4\)
Opcja dostępna tylko dla
zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 11.
Oblicz granicę ciągu \(a_n=\left(1+\frac{1}{n^2}\right)^n\).
Odpowiedź: \(1\)
Opcja dostępna tylko dla
zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.