Twierdzenie o granicy iloczynu ciągu zbieżnego do zera oraz ciągu ograniczonego
Poziom studiów
Podczas obliczania wielu granic często przydaje się następujące twierdzenie: Jeżeli dane są dwa ciągi \(a_n\) oraz \(b_n\) takie, że:
1) \(\lim_{n \to \infty} a_n=0\)
2) \(\underset{M\in \mathbb{R} }{\exists} \underset{n\in \mathbb{N} }{\forall} |b_n|\lt M\)
to wówczas: \[\lim_{n \to \infty} a_n\cdot b_n=0\]
1) \(\lim_{n \to \infty} a_n=0\)
2) \(\underset{M\in \mathbb{R} }{\exists} \underset{n\in \mathbb{N} }{\forall} |b_n|\lt M\)
to wówczas: \[\lim_{n \to \infty} a_n\cdot b_n=0\]
Zadanie 1.
Oblicz granicę ciągu: \[a_n=\frac{n}{n^2+1}\sin (n+3)\]