Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika
Szkoła podstawowa
Ułamki sprowadzamy do wspólnego mianownika odpowiednio je rozszerzając.
Ułamki \(\frac{1}{2}\) oraz \(\frac{1}{3}\) rozszerz w taki sposób, aby doprowadzić je do wspólnego mianownika.
Ułamek \(\frac{1}{2}\) rozszerzamy przez mianownik drugiego ułamka: \[\frac{1}{2}=\frac{1\cdot 3}{2\cdot 3}=\frac{3}{6}\] Ułamek \(\frac{1}{3}\)rozszerzamy przez mianownik pierwszego ułamka: \[\frac{1}{3}=\frac{1\cdot 2}{3\cdot 2}=\frac{2}{6}\] W ten sposób oba ułamki rozszerzyliśmy na ułamki o tym samym mianowniku równym \(6\).
Ułamki \(\frac{2}{5}\) oraz \(\frac{3}{7}\) rozszerz w taki sposób, aby doprowadzić je do wspólnego mianownika.
Ułamek \(\frac{2}{5}\) rozszerzamy przez mianownik drugiego ułamka: \[\frac{2}{5}=\frac{2\cdot 7}{5\cdot 7}=\frac{14}{35}\] Ułamek \(\frac{3}{7}\)rozszerzamy przez mianownik pierwszego ułamka: \[\frac{3}{7}=\frac{3\cdot 5}{7\cdot 5}=\frac{15}{35}\] Oba ułamki doprowadziliśmy do wspólnego mianownika równego \(35\).
Uwaga
Dwa dowolne ułamki możemy sprowadzić do wspólnego mianownika na wiele różnych sposobów.Ułamki \(\frac{1}{6}\) oraz \(\frac{3}{4}\) sprowadź do wspólnego mianownika.
Ułamek \(\frac{1}{6}\) rozszerzamy przez mianownik drugiego ułamka: \[\frac{1}{6}=\frac{1\cdot 4}{6\cdot 4}=\frac{4}{24}\] Ułamek \(\frac{3}{4}\)rozszerzamy przez mianownik pierwszego ułamka: \[\frac{3}{4}=\frac{3\cdot 6}{4\cdot 6}=\frac{18}{24}\] Oba ułamki doprowadziliśmy do wspólnego mianownika równego \(24\).
W tym przypadku można jednak uzyskać mniejszy wspólny mianownik, stosując następujące rozszerzenia:
\[\frac{1}{6}=\frac{1\cdot 2}{6\cdot 2}=\frac{2}{12}\] oraz \[\frac{3}{4}=\frac{3\cdot 3}{4\cdot 3}=\frac{9}{12}\]
W tym przypadku można jednak uzyskać mniejszy wspólny mianownik, stosując następujące rozszerzenia:
\[\frac{1}{6}=\frac{1\cdot 2}{6\cdot 2}=\frac{2}{12}\] oraz \[\frac{3}{4}=\frac{3\cdot 3}{4\cdot 3}=\frac{9}{12}\]
Tym razem oba ułamki doprowadziliśmy do mianownika równego \(12\).
Generalnie opłaca się doprowadzać ułamki do jak najmniejszego mianownika, ponieważ na małych liczbach łatwiej wykonuje się rachunki.
Generalnie opłaca się doprowadzać ułamki do jak najmniejszego mianownika, ponieważ na małych liczbach łatwiej wykonuje się rachunki.
Uwaga
Żeby znaleźć najmniejszy wspólny mianownik dla dwóch ułamków, to wystarczy obliczyć NWW ich mianowników.Zaznacz na osi liczbowej ułamki \(\frac{1}{5}\), \(\frac{1}{2}\), \(\frac{4}{5}\) i \(\frac{3}{2}\).
Wspólnym mianownikiem wszystkich ułamków jest \(10\), więc dobieramy jednostki tak, aby jedna kratka była równa \(\frac{1}{10}\).
Ułamki sprowadzone do wspólnego mianownika, to: \[\begin{split} &\frac{1}{5}=\frac{2}{10}\\[6pt] &\frac{1}{2}=\frac{5}{10}\\[6pt] &\frac{4}{5}=\frac{8}{10}\\[6pt] &\frac{3}{2}=\frac{15}{10} \end{split}\] Zaznaczamy:
Ułamki sprowadzone do wspólnego mianownika, to: \[\begin{split} &\frac{1}{5}=\frac{2}{10}\\[6pt] &\frac{1}{2}=\frac{5}{10}\\[6pt] &\frac{4}{5}=\frac{8}{10}\\[6pt] &\frac{3}{2}=\frac{15}{10} \end{split}\] Zaznaczamy:
Tematy nadrzędne i sąsiednie