Definicja
Równoważność - to dwa zdania połączone w następujący sposób: (zdanie 1)
wtedy i tylko wtedy, gdy (zdanie 2).
Równoważność w matematyce oznaczamy symbolem \(\Leftrightarrow \).
Równoważność zdań: \(p\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(q\) zapisujemy tak: \(p \Leftrightarrow q\).
Równoważność dwóch zdań \(p \Leftrightarrow q\) jest prawdziwa tylko wtedy, gdy oba zdania \(p\) i \(q\) są równocześnie prawdziwe lub równocześnie fałszywe.
Wszystkie możliwe przypadki dla równoważności zestawiliśmy w poniższej tabelce.
| \(p\) | \(q\) | \(p \Leftrightarrow q\) |
| \(1\) | \(1\) | \(1\) |
| \(1\) | \(0\) | \(0\) |
| \(0\) | \(1\) | \(0\) |
| \(0\) | \(0\) | \(1\) |
Dwa zdania są równoważne, jeżeli mają tę samą wartość logiczną.
\[ \underbrace{ \underbrace{2+1=3}_{\text{prawda }(1)} \Leftrightarrow \underbrace{3+1=4}_{\text{prawda } (1)} }_{\text{prawda }(1)} \]
\[ \underbrace{ \underbrace{2+1=3}_{\text{prawda }(1)} \Leftrightarrow \underbrace{3=-3}_{\text{fałsz } (0)} }_{\text{fałsz }(0)} \]
\[ \underbrace{ \underbrace{1>2}_{\text{fałsz }(0)} \Leftrightarrow \underbrace{1<2}_{\text{prawda } (1)} }_{\text{fałsz }(0)} \]
\[ \underbrace{ \underbrace{1=5}_{\text{fałsz }(0)} \Leftrightarrow \underbrace{6=-2}_{\text{fałsz } (0)} }_{\text{prawda }(1)} \]