Równoległobok

Drukuj

Poziom podstawowy

Równoległobok - to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych. Ponadto boki równoległe są tej samej długości.

rysunek równoległoboku z oznaczeniami

Wzór na obwód równoległoboku: \[Ob=2a+2b\]

Wzory na pole równoległoboku: \[ P=a\cdot h\\[6pt] P=a\cdot b\cdot \sin \alpha \\[6pt] P=\frac{1}{2}d_1\cdot d_2\cdot \sin \gamma \] gdzie:

\(a\), \(b\) - to dwa sąsiednie boki równoległoboku,
\(\alpha \) - to kąt między bokami \(a\) i \(b\),
\(d_1\), \(d_2\) - to przekątne równoległoboku,
\(\gamma \) - to kąt między przekątnymi równoległoboku.

W równoległoboku kąt rozwarty jest cztery razy większy od kąta ostrego \(\alpha\). Zatem:

A.\( \alpha=36^\circ \)

B.\( \alpha=45^\circ \)

C.\( \alpha=60^\circ \)

D.\( \alpha=72^\circ \)

Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa \(30^\circ\). Kąt rozwarty tego równoległoboku jest równy

A.\( 105^\circ \)

B.\( 115^\circ \)

C.\( 125^\circ \)

D.\( 135^\circ \)

Dany jest równoległobok \(ABCD\). Na przedłużeniu przekątnej \(AC\) wybrano punkt \(E\) tak, że \(|CE|=\frac{1}{2}|AC|\). Uzasadnij, że pole równoległoboku \(ABCD\) jest cztery razy większe od pola trójkąta \(DCE\).

Przekątna równoległoboku ma długość \(10\) cm i tworzy z krótszym bokiem kąt prosty, a z dłuższym bokiem kąt \(30^\circ\). Oblicz długość krótszego boku tego równoległoboku.

\(\frac{10\sqrt{3}}{3}\)

Pole równoległoboku o bokach długości \(4\) i \(12\) oraz kącie ostrym \(30^\circ\) jest równe

A.\( 24 \)

B.\( 12\sqrt{3} \)

C.\( 12 \)

D.\( 6\sqrt{3} \)

Punkty \(A=(-6-2\sqrt{2},\ 4-2\sqrt{2})\), \(B=(2+4\sqrt{2},\ -6\sqrt{2})\), \(C=(2+6\sqrt{2},\ 6-2\sqrt{2})\) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku \( ABCD \). Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie

A.\(S=(-1+4\sqrt{2},\ 5-5\sqrt{2}) \)

B.\(S=(-2+\sqrt{2},\ 2-4\sqrt{2}) \)

C.\(S=(2+5\sqrt{2},\ 3-4\sqrt{2}) \)

D.\(S=(-2+2\sqrt{2},\ 5-2\sqrt{2}) \)