Poziom podstawowy
Równanie tożsamościowe - to takie równanie, które ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Jeżeli w równaniu tożsamościowym podstawimy pod \(x\)-a dowolną liczbę, to otrzymamy zawsze równanie prawdziwe.
Inaczej mówiąc - równanie tożsamościowe jest spełnione dla \(x\in \boldsymbol{R}\).
Rozwiąż równanie \(x-\sqrt{2}+1=1-\sqrt{2}+x\).
\[ \begin{aligned} x-\sqrt{2}+1&=1-\sqrt{2}+x \\[6pt] x-x&=1-\sqrt{2}+\sqrt{2}-1 \\[6pt] 0&=0 \end{aligned} \] Otrzymaliśmy równanie \(0=0\), które jest spełnione dla dowolnej liczby rzeczywistej \(x\).
Zatem równanie jest tożsamościowe i ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Zbiorem rozwiązań tego równania jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych \(\boldsymbol{R}\).
Rozwiąż równanie \(\sqrt{18}\cdot x+5=3(x \sqrt{2}+4)-7\).
\[ \begin{aligned} \sqrt{9 \cdot 2}\cdot x+5&=3(x \sqrt{2}+4)-7 \\[6pt] 3\sqrt{2}\cdot x+5&=3\sqrt{2}\cdot x+12-7 \\[6pt] 3\sqrt{2}\cdot x-3 \sqrt{2}\cdot x&=5-5 \\[6pt] 0&=0 \end{aligned} \] Otrzymaliśmy równanie \(0=0\), które jest tożsamościowe i ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Rozwiązaniem równania jest \(x\in \boldsymbol{R}\).
W tym nagraniu wideo omawiam pojęcie równania tożsamościowego.
Sprawdź czy poniższa równość jest tożsamością: \[7(x^2-2)-4(x+3)(x-3)=3x^2+22\]
jest