Prostopadłościan

Drukuj

Poziom podstawowy

Prostopadłościan - to graniastosłup, którego każda ściana jest prostokątem, a dowolne dwie ściany są równoległe, albo prostopadłe.

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu: \[P_c=2ab+2ac+2bc=2(ab+ac+bc)\] Wzór na objętość prostopadłościanu: \[V=abc\] Wzór na długość przekątnej prostopadłościanu: \[d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\]

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach \(5\times 3\times 4\) jest równe

A.\( 94 \)

B.\( 60 \)

C.\( 47 \)

D.\( 20 \)

Przekątna prostopadłościanu o wymiarach \(2 \times 3 \times 5\) ma długość

A.\( \sqrt{13} \)

B.\( \sqrt{29} \)

C.\( \sqrt{34} \)

D.\( \sqrt{38} \)

Przekątna prostopadłościanu o wymiarach \(3 \times 4 \times 5\) ma długość

A.\( 2\sqrt{5} \)

B.\( 2\sqrt{3} \)

C.\( 5\sqrt{2} \)

D.\( 2\sqrt{15} \)

Dany jest prostopadłościan o bokach długości \(1\) cm, \(2\) cm i \(3\) cm. Przekątna tego prostopadłościanu ma długość

A.\( 4 \) cm

B.\( 2\sqrt{4} \) cm

C.\( \sqrt{13} \) cm

D.\( \sqrt{14} \) cm

W prostopadłościanie \(ABCDEFGH\) mamy: \(|AB| = 5, |AD| = 4, |AE| = 3\). Który z odcinków \(AB, BG, GE, EB\) jest najdłuższy?

A.\( AB \)

B.\( BG \)

C.\( GE \)

D.\( EB \)

Wykaż, że przekątna prostopadłościanu o krawędziach długości \(a, b, c\) ma długość \(\sqrt{a^2+b^2+c^2}\).

Dany jest prostopadłościan, którego podstawą jest kwadrat o krawędzi długości \(x + 5\), a wysokość ma długość \(2x + 4\). Podaj wzór, w postaci wyrażenia algebraicznego, opisujący pole powierzchni tego prostopadłościanu. Przekształć to wyrażenie do najprostszej postaci.

\(P=10x^2+76x+130\)

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe \( 198 \). Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to \( 1:2:3 \). Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.

\(3\sqrt{14}\)