Procent składany - kapitalizacja odsetek

Drukuj

Poziom podstawowy

Kapitalizację odsetek obliczamy ze wzoru: \[K_n = K\cdot \left(1+\frac{p}{100\cdot k}\right)^{n\cdot k}\] gdzie:

\(K\) - kapitał początkowy
\(n\) - liczba lat oszczędzania
\(p\) - oprocentowanie w skali roku (np. gdy mamy \(3\%\) w skali roku, to \(p=3\))
\(k\) - liczba kapitalizacji w ciągu roku (np. przy kapitalizacji miesięcznej mamy \(k=12)\)
\(K_n\) - kapitał zgromadzony po \(n\) latach oszczędzania

Zadanie 1.

Pan Nowak wpłacił do banku \(k\) zł na procent składany. Oprocentowanie w tym banku wynosi \(4\%\) w skali roku, a odsetki kapitalizuje się co pół roku. Po \(6\) latach oszczędzania Pan Nowak zgromadzi na koncie kwotę:

A.\( k(1+0{,}02)^{12} \) zł

B.\( k(1+0{,}04)^{12} \) zł

C.\( k(1+0{,}02)^6 \) zł

D.\( k(1+0{,}4)^6 \) zł

Film

Odp

Nauka

Odpowiedź: A

Zadanie 2.

Kwotę \(10000\) zł wpłacamy do banku na \(4\) lata. Kapitalizacja odsetek jest dokonywana w tym banku co kwartał, a roczna stopa procentowa wynosi \(3\%\). Po \(4\) latach kwotę na rachunku będzie można opisać wzorem:

A.\( 10000\cdot (1{,}0075)^4 \)

B.\( 10000\cdot (1{,}03)^4 \)

C.\( 10000\cdot (1{,}03)^{16} \)

D.\( 10000\cdot (1{,}0075)^{16} \)

Film

Odp

Nauka

Odpowiedź: D

Zadanie 3.

Na lokacie złożono \(1000\) zł przy rocznej stopie procentowej \(p\%\) (procent składany). Odsetki naliczane są co kwartał. Po upływie roku wielkość kapitału na lokacie będzie równa

A.\( 1000\left( 1+\frac{4p}{100} \right) \)

B.\( 1000\left( 1+\frac{p}{100} \right)^4 \)

C.\( 1000\left( 1+\frac{p}{400} \right) \)

D.\( 1000\left( 1+\frac{p}{400} \right)^4 \)

Film

Odp

Nauka

Odpowiedź: D

Zadanie 4.

Pan Jan złożył do banku \(2500\) zł na cztery lata na procent składany. Jaką kwotę będzie miał na koncie po tym okresie, jeżeli oprocentowanie w banku wynosi \(10\%\) w skali roku, a odsetki kapitalizuje się:

po roku

po \(6\) miesiącach

po \(3\) miesiącach

Przy rozwiązaniu należy uwzględnić \(20\%\) podatek od odsetek.

Film

Nauka

Zadanie 5.

Kwotę \(1000\) zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości \(4\%\) w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości \(19\%\). Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest równa

A.\( 1000\cdot \left ( 1+\frac{81}{100}\cdot \frac{4}{100} \right ) \)

B.\( 1000\cdot \left ( 1-\frac{19}{100}\cdot \frac{4}{100} \right ) \)

C.\( 1000\cdot \left ( 1-\frac{81}{100}\cdot \frac{4}{100} \right ) \)

D.\( 1000\cdot \left ( 1+\frac{19}{100}\cdot \frac{4}{100} \right ) \)

Film premium

Odpowiedź: A

Zadanie 6.

Nominalna stopa oprocentowania lokaty wynosi \(3\%\) w stosunku rocznym (bez uwzględnienia podatku). Odsetki kapitalizowane są na koniec każdego kolejnego okresu czteromiesięcznego. Oblicz, jaką kwotę wpłacono na tę lokatę, jeśli na koniec ośmiu miesięcy oszczędzania na rachunku lokaty było o \(916{,}56\) zł więcej niż przy jej otwarciu.

Film premium

Odpowiedź: \(45600\)