Prawdopodobieństwo klasyczne

W rzucie sześcienną kostką do gry, możemy otrzymać jeden z wyników należących do zbioru \(\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}\). Zakładamy, że kostka jest symetryczna, czyli szansa otrzymania każdego wyniku jest równa \(\frac{1}{6}\).
Zatem szansa wyrzucenia parzystej liczby oczek wynosi: \[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\]

Wynikiem dwukrotnego rzutu kostką jest para dwóch liczb. Przestrzeń wszystkich zdarzeń elementarnych \(\Omega\) ma \(36\) elementów: \[ \begin{aligned} \Omega=\{&(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1), \\ & (1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),\\ & (1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3),\\ & (1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),\\ & (1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),\\ & (1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6)\} \\ & \end{aligned} \] Zatem: \[|\Omega|=36\] Oznaczmy przez \(A\) zdarzenie, którego prawdopodobieństwo chcemy obliczyć. Wypisujemy wszystkie pary liczb ze zbioru \(\Omega\), których suma jest większa od \(9\): \[ A=\{(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)\} \] Czyli: \[|A|=6\] Zatem szukane prawdopodobieństwo to: \[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\]

Wynikiem trzykrotnego rzutu kostką jest trójka liczb. Przestrzeń wszystkich zdarzeń elementarnych \(\Omega\) wygląda tak: \[\Omega=\{(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),...,(6,6,6)\}\] Z reguły mnożenia obliczamy moc zbioru: \[|\Omega|=6\cdot 6\cdot 6=216\] Niech \(A\) oznacza zdarzenie, że wypadły trzy liczby parzyste. Aby tak było, to w każdym rzucie może wypaść jedna z trzech liczb parzystych : \(2\), \(4\) lub \(6\). Zatem z reguły mnożenia mamy: \[|A|=3\cdot 3\cdot 3=27\] Zatem szukane prawdopodobieństwo to: \[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{3^3}{6^3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}\]