Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek większej niż \(9\) w dwukrotnym rzucie sześcienną kostką do gry.
Rozwiązanie:
Wynikiem dwukrotnego rzutu kostką jest para dwóch liczb. Przestrzeń wszystkich zdarzeń elementarnych \(\Omega\) ma \(36\) elementów: \[ \begin{aligned} \Omega=\{&(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1), \\ & (1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),\\ & (1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3),\\ & (1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),\\ & (1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),\\ & (1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6)\} \\ & \end{aligned} \] Zatem: \[|\Omega|=36\] Oznaczmy przez \(A\) zdarzenie, którego prawdopodobieństwo chcemy obliczyć. Wypisujemy wszystkie pary liczb ze zbioru \(\Omega\), których suma jest większa od \(9\): \[ A=\{(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)\} \] Czyli: \[|A|=6\] Zatem szukane prawdopodobieństwo to: \[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\]