Dane są funkcje \(f(x)=3 x^2\) i \(g(x)=\sin x\). Oblicz pochodną iloczynu \(f(x) \cdot g(x)\).
Liczymy pochodną iloczynu według wzoru:
\[ \left(3 x^2 \sin x\right)^{\prime}=\left(3 x^2\right)^{\prime} \sin x+3 x^2(\sin x)^{\prime}=6 x \sin x+3 x^2 \cos x \]
\[ \begin{split}\left(3 x^2 \sin x\right)^{\prime}&=\left(3 x^2\right)^{\prime} \sin x+3 x^2(\sin x)^{\prime}=\\[6pt] &=6 x \sin x+3 x^2 \cos x\end{split} \]