Matura - trygonometria

Na rysunku zaznaczono długości boków i kąt \(\alpha \) trójkąta prostokątnego (zobacz rysunek). Wtedy
\( \cos \alpha =\frac{5}{13} \)
\( \operatorname{tg} \alpha =\frac{13}{12} \)
\( \cos \alpha =\frac{12}{13} \)
\( \operatorname{tg} \alpha =\frac{12}{5} \)
C
Dane są długości boków \(|BC|=5\) i \(|AC|=3\) trójkąta prostokątnego \( ABC \) o kącie ostrym \( \beta \) . Wtedy
\(\sin \beta =\frac{3}{5} \)
\(\sin \beta =\frac{4}{5} \)
\(\sin \beta =\frac{3\sqrt{34}}{34} \)
\(\sin \beta =\frac{5\sqrt{34}}{34} \)
C
Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \alpha =\frac{3}{4}\). Wtedy \(\sin \alpha \) jest równy
\( \frac{1}{4} \)
\( \frac{\sqrt{3}}{4} \)
\( \frac{\sqrt{7}}{4} \)
\( \frac{7}{16} \)
C
Sinus kąta ostrego \(\alpha \) jest równy \(\frac{3}{7}\). Wówczas cosinus tego kąta jest równy:
\( \frac{4}{7} \)
\( \frac{7}{4} \)
\( \frac{2\sqrt{7}}{7} \)
\( \frac{2\sqrt{10}}{7} \)
D
Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( \sin \alpha =\frac{1}{4} \). Wówczas
\(\cos \alpha \lt \frac{3}{4} \)
\(\cos \alpha =\frac{3}{4} \)
\(\cos \alpha =\frac{\sqrt{13}}{4} \)
\(\cos \alpha >\frac{\sqrt{13}}{4} \)
D
Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \alpha =\frac{4}{5}\). Oblicz \(\sin \alpha \) i \(\operatorname{tg} \alpha \).
\(\sin \alpha =\frac{3}{5}\), \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{3}{4}\)
Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =0{,}6\). Wówczas
\( \cos \alpha =0{,}8 \) i \(\operatorname{tg} \alpha =0{,}4\)
\( \cos \alpha =0{,}4 \) i \(\operatorname{tg} \alpha =1{,}5\)
\( \cos \alpha =0{,}8 \) i \(\operatorname{tg} \alpha =0{,}75\)
\( \cos \alpha =0{,}4 \) i \(\operatorname{tg} \alpha =0{,}75\)
C
Kąt \(\alpha \) jest ostry oraz \(\sin \alpha =\frac{2}{5}\). Wówczas
\( \cos \alpha =\sin \alpha \)
\( \cos \alpha >\sin \alpha \)
\( \cos \alpha \lt \sin \alpha \)
\( \cos \alpha =1-\sin \alpha \)
B
Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{7}{13}\). Wtedy \(\operatorname{tg} \alpha \) jest równy
\( \frac{7}{6} \)
\( \frac{7\cdot 13}{120} \)
\( \frac{7}{\sqrt{120}} \)
\( \frac{7}{13\sqrt{120}} \)
C
Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \alpha =\frac{3}{7}\). Wtedy
\( \sin \alpha =\frac{2\sqrt{10}}{7} \)
\( \sin \alpha =\frac{\sqrt{10}}{7} \)
\( \sin \alpha =\frac{4}{7} \)
\( \sin \alpha =\frac{3}{4} \)
A
Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{12}{5}\). Wówczas \(\cos \alpha \) jest równy:
\( \frac{5}{12} \)
\( \frac{5}{13} \)
\( \frac{10}{13} \)
\( \frac{12}{13} \)
B
Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =1\). Wówczas
\( \alpha \lt 30^\circ \)
\( \alpha =30^\circ \)
\( \alpha =45^\circ \)
\( \alpha >45^\circ \)
C
Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{3}{4}\). Wartość wyrażenia \(2-\cos ^2\alpha \) jest równa
\( \frac{25}{16} \)
\( \frac{3}{2} \)
\( \frac{17}{16} \)
\( \frac{31}{16} \)
A
Liczba \( \operatorname{tg} 30^\circ -\sin 30^\circ \) jest równa
\(\sqrt{3}-1 \)
\(-\frac{\sqrt{3}}{6} \)
\(\frac{\sqrt{3}-1}{6} \)
\(\frac{2\sqrt{3}-3}{6} \)
D
Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin\alpha = 0{,}75\). Wówczas
\( \alpha \lt 30^\circ \)
\( \alpha =30^\circ \)
\( \alpha =45^\circ \)
\( \alpha >45^\circ \)
D
W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: \(\alpha =27^\circ \) i \(\beta =63^\circ \). Wtedy \(\frac{\cos \alpha +\sin \beta }{\cos \alpha }\) równa się
\( 1+\sin 63^\circ \)
\( \sin 63^\circ \)
\( 1 \)
\( 2 \)
D
Kąt \(\alpha \) jest ostry oraz \(\sin \alpha =\cos 47^\circ \). Wtedy miara kąta \(\alpha \) jest równa.
\( 6^\circ \)
\( 33^\circ \)
\( 47^\circ \)
\( 43^\circ \)
D
Kąt \( \alpha \) jest kątem ostrym i \( \operatorname{tg} \alpha =\frac{1}{2} \). Jaki warunek spełnia kąt \( \alpha \)?
\(\alpha \lt 30^\circ \)
\(\alpha =30^\circ \)
\(\alpha =60^\circ \)
\(\alpha >60^\circ \)
A
Wartość wyrażenia \(\sin^{2} 23^\circ +\sin^{2} 67^\circ \) jest równa:
\( 2\sin^{2} 23^\circ \)
\( 2\sin^{2} 67^\circ \)
\( 1 \)
\( 0 \)
C
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\cos \alpha = \frac{3}{4}\). Wtedy \(\sin \alpha\) jest równy
\( \frac{1}{4} \)
\( \frac{\sqrt{7}}{4} \)
\( \frac{7}{16} \)
\( \frac{\sqrt{7}}{16} \)
B
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\sin{\alpha}=\frac{4}{5}\). Wtedy \(\cos{\alpha }\) jest równy
\( \frac{1}{5} \)
\( \frac{2}{5} \)
\( \frac{3}{5} \)
\( \frac{4}{5} \)
C
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\sin\alpha =\frac{\sqrt{2}}{2} \). Wtedy \(\operatorname{tg}\alpha\) jest równy
\( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
\( \frac{2}{\sqrt{2}} \)
\( \sqrt{2} \)
\( 1 \)
D
Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \alpha =\frac{5}{13}\). Wtedy
\( \sin \alpha =\frac{12}{13} \) oraz \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{12}{5}\)
\( \sin \alpha =\frac{12}{13} \) oraz \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{5}{12}\)
\( \sin \alpha =\frac{12}{5} \) oraz \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{12}{13}\)
\( \sin \alpha =\frac{5}{12} \) oraz \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{12}{13}\)
A
Kąty ostre \(\alpha \) i \(\beta \) trójkąta prostokątnego spełniają warunek \(\sin^{2} \alpha +\sin^{2}\beta +\operatorname{tg}^{2}\alpha =4\) . Wyznacz miarę kąta \(\alpha \).
\(\alpha =60^\circ \)