Matura - geometria analityczna - zadania zamkniete

Dane są punkty \(S=(2, 1)\), \(M=(6, 4)\). Równanie okręgu o środku \(S\) i przechodzącego przez punkt \(M\) ma postać
\( (x-2)^2+(y-1)^2=5 \)
\( (x-2)^2+(y-1)^2=25 \)
\( (x-6)^2+(y-4)^2=5 \)
\( (x-6)^2+(y-4)^2=25 \)
B
Proste o równaniach \(y=2x+3\) oraz \(y=-\frac{1}{3}x+2\)
są równoległe i różne
są prostopadłe
przecinają się pod kątem innym niż prosty
pokrywają się
C
Na okręgu o środku \(S=(-6,1)\) leży punkt \(A=(-2,4)\). Promień tego okręgu jest równy
\(5\)
\(7\)
\(\sqrt{73}\)
\(\sqrt{7}\)
A
Punkt \(A=(0,0)\) jest jednym z wierzchołków rombu \(ABCD\). Bok \(CD\) zawarty jest w prostej o równaniu \(y=0{,}5x+3\). Wskaż równanie prostej zawierającej bok \(AB\) tego rombu
\( y=-\frac{1}{2}x \)
\( y=2x\)
\( y=\frac{1}{2}x \)
\( y=-2x\)
C
Do wykresu funkcji liniowej \(f\) należą punkty \(A = (4, -3)\) i \(B = (-1, -13)\). Funkcja \(f\) opisana jest wzorem:
\( f(x)=2x-11 \)
\( f(x)=2x+11 \)
\( f(x)=\frac{1}{2}x+1 \)
\( f(x)=\frac{1}{2}x-5 \)
A
Dany jest okrąg o równaniu \((x+3)^2+(y-4)^2=25\) . Środkiem \(S\) tego okręgu jest punkt:
\( S=(-3,-4) \)
\( S=(3,4) \)
\( S=(3,-4) \)
\( S=(-3,4) \)
D
Prostymi równoległymi są wykresy funkcji liniowych:
\( y=\frac{4}{3}x+5\ \) i \(\ y=-\frac{3}{4}x+5\)
\( y=\frac{4}{3}x+5\ \) i \(\ y=-\frac{4}{3}x+5\)
\( y=\frac{4}{3}x+5\ \) i \(\ y=\frac{3}{4}x-5\)
\( y=\frac{4}{3}x+5\ \) i \(\ y=\frac{4}{3}x-5\)
D
Równanie \((x+6)^2+y^2=4\) opisuje okrąg o środku w punkcie \(S\) i promieniu \(r\). Wówczas:
\( S=(-6,0),\ r=4 \)
\( S=(6,0),\ r=4 \)
\( S=(6,0),\ r=2 \)
\( S=(-6,0),\ r=2 \)
D
Punkt \(P\) jest punktem przecięcia się wykresów funkcji \(y=-2x+4\) i \(y=-x-2\). Punkt \(P\) leży w układzie współrzędnych w ćwiartce:
pierwszej
drugiej
trzeciej
czwartej
D
Punkt \(S=(3,-1)\) jest środkiem odcinka \(AB\) i \(A=(-3,-5)\). Punkt \(B\) ma współrzędne:
\( (9,3) \)
\( (9,-3) \)
\( (-9,-3) \)
\( (-9,3) \)
A
Okrąg o równaniu \((x+5)^2+(y-9)^2=4\) ma środek \(S\) i promień \(r\). Wówczas:
\( S=(5,-9), r=2 \)
\( S=(5,-9), r=4 \)
\( S=(-5,9), r=2 \)
\( S=(-5,9), r=4 \)
C
Dany jest okrąg o równaniu \((x+4)^2+(y-6)^2=100\) . Środek tego okręgu ma współrzędne
\( (-4,-6) \)
\( (4,6) \)
\( (4,-6) \)
\( (-4,6) \)
D
Punkty \(B = (−2, 4)\) i \(C = (5, 1)\) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Pole tego kwadratu jest równe
\( 74 \)
\( 58 \)
\( 40 \)
\( 29 \)
B
Punkt \(O\) jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać:
\( (x-2)^2+(y-1)^2=9 \)
\( (x-2)^2+(y-1)^2=3 \)
\( (x+2)^2+(y+1)^2=9 \)
\( (x+2)^2+(y+1)^2=3 \)
A
Punkt \(S = (2, 7)\) jest środkiem odcinka \(AB\), w którym \(A = (-1, 3)\). Punkt \(B\) ma współrzędne:
\( B=(5,11) \)
\( B=\left (\frac{1}{2},2 \right) \)
\( B=\left (-\frac{3}{2},-5 \right) \)
\( B=(3,11) \)
A
Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu \(2x-4y=5\).
\( y=\frac{1}{2}x \)
\( y=-\frac{1}{2} \)
\( y=2x \)
\( y=-2x \)
D
Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu \(y = -3x + 5\) jest równy
\( -\frac{1}{3} \)
\( -3 \)
\( \frac{1}{3} \)
\( 3 \)
B
Punkty \(A=(-5,2)\) i \(B=(3,-2)\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego \(ABC\). Obwód tego trójkąta jest równy
\( 30 \)
\( 4\sqrt{5} \)
\( 12\sqrt{5} \)
\( 36 \)
C
Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \( 3x-6y+7=0 \)
\(y=\frac{1}{2}x \)
\(y=-\frac{1}{2}x \)
\(y=2x \)
\(y=-2x \)
A
Punkt \( A \) ma współrzędne \( (5, 2012) \). Punkt \( B \) jest symetryczny do punktu \( A \) względem osi \( Ox \), a punkt \( C \) jest symetryczny do punktu \( B \) względem osi \( Oy \) . Punkt \( C \) ma współrzędne
\((-5;-2012) \)
\((-2012;-5) \)
\((-5;2012) \)
\((-2012;5) \)
A
Na okręgu o równaniu \( (x-2)^2+(y+7)^2=4 \) leży punkt
\(A=(-2,5) \)
\(B=(2,-5) \)
\(C=(2,-7) \)
\(D=(7,-2) \)
B
Prosta \(l\) ma równanie \(y = -7x + 2\). Równanie prostej prostopadłej do \(l\) i przechodzącej przez punkt \(P = (0, 1)\) ma postać
\( y=7x-1 \)
\( y=7x+1 \)
\( y=\frac{1}{7}x+1 \)
\( y=\frac{1}{7}x-1 \)
C
Proste o równaniach \(y=2x-5\) i \(y=(3-m)x+4\) są równoległe. Wynika stąd, że
\( m=1 \)
\( m=\frac{5}{2} \)
\( m=\frac{7}{2} \)
\( m=5 \)
A
Dane są punkty \(A = (6, 1)\) i \(B = (3, 3)\). Współczynnik kierunkowy prostej \(AB\) jest równy
\( -\frac{2}{3} \)
\( -\frac{3}{2} \)
\( \frac{3}{2} \)
\( \frac{2}{3} \)
A
Dane są punkty \(A=(1,-4)\) i \(B=(2,3)\). Odcinek \(AB\) ma długość
\( 1 \)
\( 4\sqrt{3} \)
\( 5\sqrt{2} \)
\( 7 \)
C
Punkty \( A=(-1,3)\) i \(C=(7,9) \) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta \( ABCD \). Promień okręgu opisanego na tym prostokącie jest równy
\(10 \)
\(6\sqrt{2} \)
\(5 \)
\(3\sqrt{2} \)
C
Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu \( (x+3)^2+(y-1)^2=4 \) z osiami układu współrzędnych jest równa
\(0 \)
\(1 \)
\(2 \)
\(4 \)
C
Środek \( S \) okręgu o równaniu \( x^2+y^2+4x-6y-221=0 \) ma współrzędne
\(S=(-2,3) \)
\(S=(2,-3) \)
\(S=(-4,6) \)
\(S=(4,-6) \)
A
Punkty \(A=(-2,-1)\) i \(B=(2,2)\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego \(ABC\). Wysokość tego trójkąta jest równa
\( 2{,}5 \)
\( 2\sqrt{3} \)
\( 5\sqrt{3} \)
\( 2{,}5\sqrt{3} \)
D
Punkty \(A=(1,-2)\), \(C=(4,2)\) są dwoma wierzchołkami trójkąta równobocznego \(ABC\). Wysokość tego trójkąta jest równa
\( \frac{5\sqrt{3}}{2} \)
\( \frac{5\sqrt{3}}{3} \)
\( \frac{5\sqrt{3}}{6} \)
\( \frac{5\sqrt{3}}{9} \)
A
Punkty \(A=(-3,-1)\), \(B=(2,5)\) są dwoma wierzchołkami trójkąta równobocznego \(ABC\). Pole tego trójkąta jest równe
\( \frac{\sqrt{183}}{2} \)
\( \frac{61\sqrt{3}}{2} \)
\( \frac{61\sqrt{3}}{4} \)
\( \frac{11\sqrt{3}}{4} \)
C
Punkty \(B=(0,0)\), \(C=(3,0)\) są dwoma wierzchołkami trójkąta równobocznego \(ABC\). Obwód tego trójkąta jest równy
\( 3 \)
\( 9 \)
\( \frac{3\sqrt{3}}{2} \)
\( \frac{9\sqrt{3}}{4} \)
B
Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu \(y=-x+2\) z okręgiem o środku w początku układu współrzędnych i promieniu \(2\)?
\( 0 \)
\( 1 \)
\( 2 \)
\( 3 \)
C
Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu \(y = 3\) z okręgiem o środku w punkcie \(S(1, 2)\) i promieniu \(1\)?
\( 0 \)
\( 1 \)
\( 2 \)
\( 3 \)
B
Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu \(y=2x+1\) z okręgiem o środku w punkcie \(S=(2, -2)\) i promieniu \(1\)?
\( 0 \)
\( 1 \)
\( 2 \)
\( 3 \)
A
Prosta \(l\) ma równanie \(y=2x-11\). Wskaż równanie prostej równoległej do \(l\).
\( y=2x \)
\( y=-2x \)
\( y=-\frac{1}{2}x \)
\( y=\frac{1}{2}x \)
A
Prosta \(l\) ma równanie \(y=2x-11\). Wskaż równanie prostej prostopadłej do \(l\).
\( y=2x \)
\( y=-2x \)
\( y=-\frac{1}{2}x \)
\( y=\frac{1}{2}x \)
C
Prosta \(l\) ma równanie \(2y-x=4\). Wskaż równanie prostej równoległej do \(l\).
\( y=2x \)
\( y=-2x \)
\( y=-\frac{1}{2}x \)
\( y=\frac{1}{2}x \)
D
Prosta \(k\) ma równanie \(y=2x-3\). Wskaż równanie prostej \(l\) równoległej do prostej \(k\) i przechodzącej przez punkt \(D\) o współrzędnych \((-2,1)\).
\( y=-2x+3 \)
\( y=2x+1 \)
\( y=2x+5 \)
\( y=-x+1 \)
C
Styczną do okręgu \((x - 1)^2 + y^2 - 4 = 0\) jest prosta równaniu
\( x=1 \)
\( x=3 \)
\( y=0 \)
\( y=4 \)
B