Matura - ciagi - zadania zamkniete

W ciągu arytmetycznym \((a_n)\) mamy: \(a_2=5\) i \(a_4=11\). Oblicz \(a_5\).
\( 8 \)
\( 14 \)
\( 17 \)
\( 6 \)
B
W ciągu arytmetycznym \((a_n)\) dane są: \(a_3=13\) i \(a_5=39\). Wtedy wyraz \(a_1\) jest równy
\( 13 \)
\( 0 \)
\( -13 \)
\( -26 \)
C
W ciągu geometrycznym \((a_n)\) dane są: \(a_1=2\) i \(a_2=12\). Wtedy
\( a_4=26 \)
\( a_4=432 \)
\( a_4=32 \)
\( a_4=2592 \)
B
W ciągu geometrycznym \((a_n)\) dane są: \(a_1=36\), \(a_2=18\). Wtedy
\( a_4=-18 \)
\( a_4=0 \)
\( a_4=4{,}5 \)
\( a_4=144 \)
C
W malejącym ciągu geometrycznym \((a_n)\) mamy: \(a_1=-2\) i \(a_3=-4\). Iloraz tego ciągu jest równy
\( -2 \)
\( 2 \)
\( -\sqrt{2} \)
\( \sqrt{2} \)
D
W ciągu geometrycznym \((a_n)\) dane są \(a_2=\frac{\sqrt{3}}{2}\) i \(a_3=-\frac{3}{2}\). Wtedy wyraz \(a_1\) jest równy
\( -\frac{1}{2} \)
\( \frac{1}{2} \)
\( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)
\( \frac{\sqrt{3}}{3} \)
A
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny \((a_n)\), w którym \(a_3=1\) i \(a_4=\frac{2}{3}\). Wtedy
\( a_1=\frac{2}{3} \)
\( a_1=\frac{4}{9} \)
\( a_1=\frac{3}{2} \)
\( a_1=\frac{9}{4} \)
D
W ciągu geometrycznym \((a_n)\) mamy \(a_3 = 5\) i \(a_4 = 15\). Wtedy wyraz \(a_5\) jest równy.
\( 10 \)
\( 20 \)
\( 75 \)
\( 45 \)
D
Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy \(1\), a drugi wyraz tego ciągu jest równy \(2\). Czwarty wyraz tego ciągu jest równy
\( 16 \)
\( -16 \)
\( 8 \)
\( -8 \)
C
Trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest równy \(4\), a czwarty wyraz tego ciągu jest równy \((-2)\). Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
\( 16 \)
\( -16 \)
\( 8 \)
\( -8 \)
A
Piąty wyraz ciągu geometrycznego jest równy \(5\), a iloraz tego ciągu jest równy \(3\). Trzydziesty wyraz tego ciągu jest równy
\( 3\cdot {5}^{30} \)
\( 3\cdot {5}^{29} \)
\( 5\cdot {3}^{25} \)
\( 5\cdot {3}^{29} \)
C
Ciąg \(a_n\) jest określony wzorem \(a_n=(-3)^n\cdot (9-n^2)\) dla \(n\ge 1\). Wynika stąd, że
\( a_3=-81 \)
\( a_3=-27 \)
\( a_3=0 \)
\( a_3>0 \)
C
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n = (-1)^n\cdot (n^2 - 2n)\) dla \(n \ge 1\). Wtedy
\( a_3>3 \)
\( a_3=3 \)
\( a_3\lt 2 \)
\( a_3=2 \)
C
Dany jest ciąg \( (a_n) \) określony wzorem \( a_n=(-1)^n\cdot \frac{2-n}{n^2} \) dla \( n\ge 1 \). Wówczas wyraz \( a_5 \) tego ciągu jest równy
\(-\frac{3}{25} \)
\(\frac{3}{25} \)
\(-\frac{7}{25} \)
\(\frac{7}{25} \)
B
Dany jest ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n=\frac{n}{(-2)^n}\) dla \(n\ge 1\). Wówczas
\( a_3=\frac{1}{2} \)
\( a_3=-\frac{1}{2} \)
\( a_3=\frac{3}{8} \)
\( a_3=-\frac{3}{8} \)
D
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=\sqrt{2n+4}\) dla \(n\ge 1\). Wówczas
\( a_8=2\sqrt{5} \)
\( a_8=8 \)
\( a_8=5\sqrt{2} \)
\( a_8=\sqrt{12} \)
A
Ciąg \(a_n\) jest określony wzorem \(a_n=(-2)^{3n}\cdot (n^2-4)\) dla \(n\ge 1\). Wówczas
\( a_2=64 \)
\( a_2=0 \)
\( a_2=-64 \)
\( a_2=128 \)
B
W ciągu geometrycznym \((a_n)\) dane są: \(a_1 = 3\) i \(a_4 = 24\). Iloraz tego ciągu jest równy
\( 8 \)
\( 2 \)
\( \frac{1}{8} \)
\( -\frac{1}{2} \)
B
Ciąg geometryczny \( (a_n) \) jest określony wzorem \(a_n=2^{2n-1}\) dla \(n\ge 1\). Iloraz tego ciągu jest równy
\( \frac{1}{4} \)
\( \frac{1}{2} \)
\(2\)
\(4\)
D
Iloraz ciągu geometrycznego o wyrazie ogólnym \(a_n=2\cdot 7^n\) jest równy:
\( q=2 \)
\( q=7 \)
\( q=9 \)
\( q=28 \)
B
W ciągu arytmetycznym \(a_1=3\) oraz \(a_{20}=7\). Wtedy suma \(S_{20}= a_1+a_2+...+a_{19}+ a_{20}\) jest równa
\( 95 \)
\( 200 \)
\( 230 \)
\( 100 \)
D
W ciągu arytmetycznym \((a_n)\) suma trzydziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa \(1245\) oraz \(a_1=-2\). Wtedy
\(a_{30}=81\)
\(a_{30}=85\)
\(a_{30}=175\)
\(a_{30}=1247\)
B
W ciągu geometrycznym \((a_n)\) są dane: \(a_2=-1, q=-2\). Suma czterech kolejnych początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
\( 2{,}5 \)
\( -7{,}5 \)
\( -2{,}5 \)
\( 7{,}5 \)
C
Który wyraz ciągu \( a_n=-\frac{7}{3}n+21\) jest równy zero?
\( a_9 \)
\( a_{18} \)
\( a_{21} \)
\( a_{49} \)
A
Liczby \(2;\ 2x-1;\ 0{,}5\) (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem monotonicznego ciągu geometrycznego dla
\( x=0 \)
\( x=0 \) lub \(x=1\)
\( x=1 \)
\( x=-1 \)
C
Liczby \(2, 6\) są dwoma początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego. Do wyrazów tego ciągu nie należy liczba:
\( 162 \)
\( 54 \)
\( 18 \)
\( 9 \)
D
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \(\sqrt{7}−5\), a drugi wyraz jest równy \(2\sqrt{7}−1\). Różnica tego ciągu jest równa
\( \sqrt{7}+4 \)
\( \sqrt{7}-6 \)
\( -\sqrt{7}-4 \)
\( -\sqrt{7}-6 \)
A
Ogólny wyraz nieskończonego ciągu \((a_n)\), gdzie \(n \in \mathbb{N}_+\), jest następujący: \(a_n=(n^2-2)(n^2-3n)\). Wszystkie miejsca zerowe ciągu \((a_n)\) tworzą zbiór:
\( \{-\sqrt{2}, 0, \sqrt{2}, 3\} \)
\( \{0, \sqrt{2}, 3\} \)
\( \{0, 3\} \)
\( \{3\} \)
D
Ciąg \((2\sqrt{2},4,a)\) jest geometryczny. Wówczas
\( a=8\sqrt{2} \)
\( a=4\sqrt{2} \)
\( a=8-2\sqrt{2} \)
\( a=8+2\sqrt{2} \)
B
Miary kątów trójkąta są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Najmniejszy kąt tego trójkąta ma miarę \(40^\circ \). Różnica ciągu arytmetycznego wynosi:
\( 10^\circ \)
\( 20^\circ \)
\( 30^\circ \)
\( 40^\circ \)
B
Liczby \(12, 18, 2x + 1\) są, w podanej kolejności, odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wynika stąd, że
\( x=11\frac{1}{2} \)
\( x=12 \)
\( x=12\frac{1}{2} \)
\( x=13 \)
D
W ciągu arytmetycznym \((a_n)\) dane są \(a_1=2\) i \(a_2=4\). Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
\( 30 \)
\( 110 \)
\( 220 \)
\( 2046 \)
B
Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n = -2n + 1\) dla \(n \ge 1\). Różnica tego ciągu jest równa
\( -1 \)
\( 1 \)
\( -2 \)
\( 3 \)
C
Liczby \(x-1,\ 4,\ 8\) (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczba \(x\) jest równa
\( 3 \)
\( 1 \)
\( -1 \)
\( -7 \)
B
Liczby \(-8,\ 4,\ x+1\) (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas liczba \(x\) jest równa.
\( -3 \)
\( -1{,}5 \)
\( 1 \)
\( 15 \)
A
Liczby \(x, 4, x+2\) są w podanej kolejności drugim, trzecim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczba \(x\) jest równa
\( 2 \)
\( 3 \)
\( 6 \)
\( 1 \)
B
Liczby: \(1, 3, x-11\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Liczba \(x\) jest równa
\( 5 \)
\( 9 \)
\( 16 \)
\( 20 \)
C
Liczby: \(2x, 15, 8\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Liczba \(x\) jest równa
\( 1 \)
\( 10 \)
\( 11 \)
\( 22 \)
C
Liczby: \(2x+1, 7, 13x-2\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Liczba \(x\) jest równa
\( 1 \)
\( 3 \)
\( 4 \)
\( 5 \)
A
Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny \((a_n)\) o wyrazach dodatnich. Wtedy
\( a_4+a_7=a_{10} \)
\( a_4+a_6=a_3+a_8 \)
\( a_2+a_9=a_3+a_8 \)
\( a_5+a_7=2a_8 \)
C
Ciągiem arytmetycznym jest ciąg o wyrazie ogólnym \(a_n\) równym:
\( a_n=3\cdot 2^n \)
\( a_n=\frac{4n^2-9}{3+2n} \)
\( a_n=\frac{2n+3}{n+2} \)
\( a_n=\frac{n^2+1}{3} \)
B