Poziom podstawowy
Niech funkcja kwadratowa \(f(x)=ax^2+bx+c\), gdzie \(a \neq 0\), ma wierzchołek \(W=(p,q)\). Wówczas:
- jeśli \(a\lt 0\), to funkcja osiąga w wierzchołku wartość największą równą \(q\),
- jeśli \(a\gt 0\), to funkcja osiąga w wierzchołku wartość najmniejszą równą \(q\).
Jeśli rozważamy funkcję kwadratową
na przedziale domkniętym, to funkcja zawsze przyjmuje w tym przedziale wartość najmniejszą i największą. Te wartości są przyjmowane
albo na krańcach przedziału, albo w wierzchołku (o ile ten należy do rozważanego przedziału).
Największa wartość funkcji
\(y=-2x^2+x+1\) w przedziale \(\langle -1;\ 0{,}5 \rangle\) jest równa:
A.\( 1\frac{1}{8} \)
B.\( 1 \)
C.\( \frac{1}{4} \)
D.\( -4 \)
A
Jaka jest najmniejsza wartość funkcji kwadratowej
\( f(x)=x^2+4x-3 \) w przedziale \( \langle 0, 3 \rangle \)?
A.\(-7 \)
B.\(-4 \)
C.\(-3 \)
D.\(-2 \)
C
Najmniejsza wartość funkcji \(f(x)=x^2-3x+1\) w przedziale \(\langle -1,3\rangle \) jest równa
A.\( 5 \)
B.\( \frac{3}{2} \)
C.\( 1 \)
D.\( -\frac{5}{4} \)
D
Oblicz największą wartość funkcji \(f(x)=-2x^2+16x-15\) w przedziale \(\langle -2,3 \rangle\).
\(15\)
Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2-6x+1\) w przedziale \(\langle 0,1 \rangle\).
\(-4\)
Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2-6x+3\) w przedziale \(\langle 0,4\rangle \).
\(f_{max}=3\) oraz \(f_{min}=-6\)
Najmniejszą wartością, jaką funkcja kwadratowa \(f\) dana wzorem \(f(x)=ax^2+bx+c\) przyjmuje w przedziale \(\langle 0,4\rangle \), jest \(f(2)\). Uzasadnij, że \(a\gt 0\) i \(b\lt 0\).
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \(f(x)=x^2-11x\). Oblicz najmniejszą wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle -6,6\rangle \).
\(-30\frac{1}{4}\)
Dla funkcji \(f(x) = -4x^2 + 8\):
a) Przedstaw charakterystykę monotoniczności.
b) Przedstaw charakterystykę monotoniczności funkcji \(f(x)\) na przedziale \(\langle -4, 2 \rangle\). Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji na tym przedziale. Dla jakich argumentów są osiągnięte?
Różnica największej i najmniejszej wartości, jakie funkcja kwadratowa \[f(x)=-\frac{1}{2}x^2-2x+6\] przyjmuje w przedziale \(\langle -3,k\rangle \) dla \(k\gt 0\) jest równa \(4\frac{1}{2}\). Oblicz \(k\).
\(k=1\)
Funkcja kwadratowa \(f\) określona jest wzorem \(f(x) = ax^2 + bx + c\). Zbiorem rozwiązań nierówności \(f(x) \gt 0\) jest przedział \((0,12)\). Największa wartość funkcji \(f\) jest równa \(9\). Oblicz współczynniki \(a\), \(b\) i \(c\) funkcji \(f\).
\(a=-\frac{1}{4}\), \(b=3\), \(c=0\)
Wyznacz wartość największą funkcji \(f(x)=\frac{1}{x^2+4x-1}\) w przedziale \(\langle 1,3\rangle \).
\(\frac{1}{4}\)