Poziom podstawowy
Miejsca zerowe funkcji kwadratowej liczymy przyrównując wzór funkcji do zera.
Wyliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej polega na rozwiązywaniu
równań kwadratowych.
Znajdź miejsca zerowe funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2+5x+6\).
Przyrównujemy wzór funkcji do zera i rozwiązujemy równanie: \[x^2+5x+6=0\] Żeby rozwiązać to równanie kwadratowe liczymy deltę: \[\Delta =5^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1\] Wyliczamy rozwiązania równania kwadratowego ze wzorów: \[x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-5-\sqrt{1}}{2\cdot 1}=\frac{-6}{2}=-3\] oraz: \[x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-5+\sqrt{1}}{2\cdot 1}=\frac{-4}{2}=-2\] Zatem miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \(f(x)\) są argumenty: \(x=-3\) oraz \(x=-2\).
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej
\( y = -3(x-7)(x+2) \) są
A.\(x=7, x=-2 \)
B.\(x=-7, x=-2 \)
C.\(x=7, x=2 \)
D.\(x=-7, x=2 \)
A
Miejscem zerowym funkcji kwadratowej
\(y=-(-x-7)(1+x)\) jest
A.\( x=7 \)
B.\( x=1 \)
C.\( x=0 \)
D.\( x=-1 \)
D
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \(f(x) = -2(x+3)(x-5)\). Liczby \(x_1\), \(x_2\) są różnymi miejscami zerowymi funkcji \(f\). Zatem
A.\( x_1 + x_2 = -8 \)
B.\( x_1 + x_2 = 8 \)
C.\( x_1 + x_2 = -2\)
D.\( x_1 + x_2 = 2 \)
D
\( x_1 \) jest mniejszym, zaś \( x_2 \)większym miejscem zerowym funkcji \( f(x)=2x^2+10x+12 \). Wyrażenie \( x_2-x_1 \) ma wartość:
A.\(-1 \)
B.\(1 \)
C.\(-2 \)
D.\(2 \)
B
Liczba
\(x=2\) jest miejscem zerowym funkcji
\(f(x)= mx^2-m-9\) dla
A.\( m=1 \)
B.\( m=2 \)
C.\( m=3 \)
D.\( m=4 \)
C
Dla jakiego parametru \(m\) liczba
\(x=1\) jest miejscem zerowym funkcji
\(f(x)=2x^2+mx\)?
A.\( m=-2 \)
B.\( m=2 \)
C.\( m=4 \)
D.\( m=-4 \)
A
Wykaż, że jeżeli \(c\lt 0\), to trójmian kwadratowy \(y=x^2+bx+c\) ma dwa różne miejsca zerowe.