Miejsca zerowe funkcji kwadratowej

Drukuj

Poziom podstawowy

Miejsca zerowe funkcji kwadratowej liczymy przyrównując wzór funkcji do zera.
Wyliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej polega na rozwiązywaniu równań kwadratowych.

Przykład 1.

Znajdź miejsca zerowe funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2+5x+6\).

Rozwiązanie:

Przyrównujemy wzór funkcji do zera i rozwiązujemy równanie: \[x^2+5x+6=0\] Żeby rozwiązać to równanie kwadratowe liczymy deltę: \[\Delta =5^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1\] Wyliczamy rozwiązania równania kwadratowego ze wzorów: \[x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-5-\sqrt{1}}{2\cdot 1}=\frac{-6}{2}=-3\] oraz: \[x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-5+\sqrt{1}}{2\cdot 1}=\frac{-4}{2}=-2\] Zatem miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \(f(x)\) są argumenty: \(x=-3\) oraz \(x=-2\).

Zadanie 1.

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \( y = -3(x-7)(x+2) \) są

A.\(x=7, x=-2 \)

B.\(x=-7, x=-2 \)

C.\(x=7, x=2 \)

D.\(x=-7, x=2 \)

Film

Odp

Nauka

Odpowiedź: A

Zadanie 2.

Miejscem zerowym funkcji kwadratowej \(y=-(-x-7)(1+x)\) jest

A.\( x=7 \)

B.\( x=1 \)

C.\( x=0 \)

D.\( x=-1 \)

Film

Odp

Nauka

Odpowiedź: D

Zadanie 3.

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \(f(x) = -2(x+3)(x-5)\). Liczby \(x_1\), \(x_2\) są różnymi miejscami zerowymi funkcji \(f\). Zatem

A.\( x_1 + x_2 = -8 \)

B.\( x_1 + x_2 = 8 \)

C.\( x_1 + x_2 = -2\)

D.\( x_1 + x_2 = 2 \)

Film

Odp

Nauka

Odpowiedź: D

Zadanie 4.

\( x_1 \) jest mniejszym, zaś \( x_2 \)większym miejscem zerowym funkcji \( f(x)=2x^2+10x+12 \). Wyrażenie \( x_2-x_1 \) ma wartość:

A.\(-1 \)

B.\(1 \)

C.\(-2 \)

D.\(2 \)

Film

Odp

Nauka

Odpowiedź: B

Zadanie 5.

Liczba \(x=2\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)= mx^2-m-9\) dla

A.\( m=1 \)

B.\( m=2 \)

C.\( m=3 \)

D.\( m=4 \)

Film premium

Odpowiedź: C

Zadanie 6.

Dla jakiego parametru \(m\) liczba \(x=1\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)=2x^2+mx\)?

A.\( m=-2 \)

B.\( m=2 \)

C.\( m=4 \)

D.\( m=-4 \)

Film premium

Odpowiedź: A

Zadanie 7.

Wykaż, że jeżeli \(c\lt 0\), to trójmian kwadratowy \(y=x^2+bx+c\) ma dwa różne miejsca zerowe.

Film premium