Miejsca zerowe funkcji kwadratowej

Drukuj
Poziom podstawowy
Miejsca zerowe funkcji kwadratowej liczymy przyrównując wzór funkcji do zera.
Wyliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej polega na rozwiązywaniu równań kwadratowych.
Przykład 1.
Znajdź miejsca zerowe funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2+5x+6\).
Rozwiązanie:
Przyrównujemy wzór funkcji do zera i rozwiązujemy równanie: \[x^2+5x+6=0\] Żeby rozwiązać to równanie kwadratowe liczymy deltę: \[\Delta =5^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1\] Wyliczamy rozwiązania równania kwadratowego ze wzorów: \[x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-5-\sqrt{1}}{2\cdot 1}=\frac{-6}{2}=-3\] oraz: \[x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-5+\sqrt{1}}{2\cdot 1}=\frac{-4}{2}=-2\] Zatem miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \(f(x)\) są argumenty: \(x=-3\) oraz \(x=-2\).
Zadanie 1.
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \( y = -3(x-7)(x+2) \)
A.\(x=7, x=-2 \)
B.\(x=-7, x=-2 \)
C.\(x=7, x=2 \)
D.\(x=-7, x=2 \)
Film
Odp
Nauka
Odpowiedź: A
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 2.
Miejscem zerowym funkcji kwadratowej \(y=-(-x-7)(1+x)\) jest
A.\( x=7 \)
B.\( x=1 \)
C.\( x=0 \)
D.\( x=-1 \)
Film
Odp
Nauka
Odpowiedź: D
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 3.
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \(f(x) = -2(x+3)(x-5)\). Liczby \(x_1\), \(x_2\) są różnymi miejscami zerowymi funkcji \(f\). Zatem
A.\( x_1 + x_2 = -8 \)
B.\( x_1 + x_2 = 8 \)
C.\( x_1 + x_2 = -2\)
D.\( x_1 + x_2 = 2 \)
Film
Odp
Nauka
Odpowiedź: D
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 4.
\( x_1 \) jest mniejszym, zaś \( x_2 \)większym miejscem zerowym funkcji \( f(x)=2x^2+10x+12 \). Wyrażenie \( x_2-x_1 \) ma wartość:
A.\(-1 \)
B.\(1 \)
C.\(-2 \)
D.\(2 \)
Film
Odp
Nauka
Odpowiedź: B
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 5.
Liczba \(x=2\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)= mx^2-m-9\) dla
A.\( m=1 \)
B.\( m=2 \)
C.\( m=3 \)
D.\( m=4 \)
Odpowiedź: C
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 6.
Dla jakiego parametru \(m\) liczba \(x=1\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)=2x^2+mx\)?
A.\( m=-2 \)
B.\( m=2 \)
C.\( m=4 \)
D.\( m=-4 \)
Odpowiedź: A
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 7.
Wykaż, że jeżeli \(c\lt 0\), to trójmian kwadratowy \(y=x^2+bx+c\) ma dwa różne miejsca zerowe.
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Tematy nadrzędne i sąsiednie