Poziom rozszerzony
Wykaż, że liczba \(87^{99}+13^{99}\) jest podzielna przez \(25\).
Udowodnij, że liczba \(\frac{15^{51}+13}{14}\) jest naturalna.
Suma liczb całkowitych \(x\) i \(y\) jest podzielna przez \(3\).
Wykaż, że suma sześcianów liczb \(x\) i \(y\) jest podzielna przez \(9\).
Wykaż, że liczba \(2045^{2046}-1\) jest podzielna przez \(2047\).
Wykaż, że prawdziwa jest równość: \(\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}=3\)