Matura rozszerzona - zbiór zadań - wzory skróconego mnożenia
Drukuj
Poziom rozszerzony
Zadanie 1. (3 pkt)
Wykaż, że liczba \(87^{99}+13^{99}\) jest podzielna przez \(25\).
Film
Nauka
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników. Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale. W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 2. (3 pkt)
Udowodnij, że liczba \(\frac{15^{51}+13}{14}\) jest naturalna.
Film
Nauka
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników. Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale. W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 3. (4 pkt)
Suma liczb całkowitych \(x\) i \(y\) jest podzielna przez \(3\).
Wykaż, że suma sześcianów liczb \(x\) i \(y\) jest podzielna przez \(9\).
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników. Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale. W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 4. (4 pkt)
Wykaż, że liczba \(2045^{2046}-1\) jest podzielna przez \(2047\).
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników. Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale. W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 5. (4 pkt)
Wykaż, że prawdziwa jest równość: \(\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}=3\)
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników. Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale. W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.