Poziom rozszerzony
Zadania z głównej części kursu do samodzielnego przećwiczenia:
Zadanie 1. (5pkt)
Dany jest okrąg o równaniu \(x^2-10x+y^2-6y+30=0\). Wyznacz współrzędne punktu leżącego na okręgu, który znajduje się najdalej początku układu współrzędnych.
Zadanie 2. (5pkt)
Dane są okręgi o równaniach: \((x+2)^2+y^2=13\) oraz \((x-2)^2+(y-1)^2=2\). Wyznacz punkt przecięcia tych okręgów, który spełnia warunek, że iloczyn jego współrzędnych jest liczbą ujemną.
Zadanie 3. (6pkt)
Dany jest układ równań: \[\begin{cases} mx+y-4=0 \\ 4x+my-m=0 \end{cases} \] z niewiadomymi \(x\) i \(y\) oraz parametrem \(m\).
Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla któych układ jest oznaczony, a para liczb \((x,y)\) będąca rozwiązaniem układu spełnia warunek \(x+y\ge4\).
Inne zadania do treningu:
Rozwiąż układ równań \[\begin{cases} x^2-2x+y^2=24 \\ x^2-10x+y^2-8y+40=0 \end{cases}\] Zapisz obliczenia.
\(\begin{cases} x=4 \\ y=4 \end{cases} \) lub \(\begin{cases} x=5 \\ y=3 \end{cases} \)