Zadania zamknięte na maturze w formule 2023 już się nie pojawią, ale zamieszczam tutaj kilka takich zadań dla dodatkowego treningu. Poniższe zadania mogłyby pojawić się w formie otwartej za 2 punkty, także też warto je przetrenować:
Równanie \(\Bigl||x+3|-4\Bigl|=5\)
A.nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B.ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
C.ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste.
D.ma dokładnie cztery rozwiązania rzeczywiste.
B
Równanie \( \Bigl ||x|-2 \Bigl |=|x|+2\)
A.nie ma rozwiązań
B.ma dokładnie jedno rozwiązanie
C.ma dokładnie dwa rozwiązania
D.ma dokładnie cztery rozwiązania
B
Równanie \(\left|3-\frac{1}{x}\right|=m\) dwa różne rozwiązania dodatnie wtedy i tylko wtedy, gdy:
A.\( m\in (0,3)\cup (3,+\infty ) \)
B.\( m\in (0,3) \)
C.\( m\in (3,+\infty ) \)
D.\( m\in (0,+\infty ) \)
B
Liczba różnych pierwiastków równania \(3x+|x-4|=0\) jest równa
A.\( 0 \)
B.\( 1 \)
C.\( 2 \)
D.\( 3 \)
B
Poniżej już typowe zadania otwarte:
Rozwiąż równanie \(\Bigl||x-1|-1\Bigl|=|x-2|\)
\(x\ge 1\)
Niech \(A\) będzie zbiorem wszystkich liczb \(x\), które spełniają równość \(|x - 1| + |x - 3| = 2\). Niech \(B\) będzie zbiorem wszystkich punktów na osi liczbowej, których suma odległości od punktów \(4\) i \(6\) jest niewiększa niż \(4\). Zaznacz na osi liczbowej zbiory \(A\) i \(B\) oraz wszystkie punkty, które należą jednocześnie do \(A\) i do \(B\).
\(A\cap B=\{3\}\)
Uzasadnij, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) prawdziwa jest nierówność \(|x+5|+|x-2|\ge 7\).
Rozwiąż nierówność \(3x-|2x-7|\lt 11\).
\(x\lt 4\)
Rozwiąż równanie: \[|x-3|=2x+11\]
\(x=-\frac{8}{3}\)
Rozwiąż nierówność \[\sqrt{x^2+4x+4}\lt \frac{25}{3}-\sqrt{x^2-6x+9}\]
Zapisz obliczenia.
Wskazówka: skorzystaj z tego, że \(\sqrt{a^2}=|a|\) dla każdej liczby rzeczywistej \(a\).\(x\in \left(-3\frac{2}{3}, 4\frac{2}{3}\right)\)
Rozwiąż nierówność \(2x^2+x|2x-1|\le3\).
Zapisz obliczenia.
\(x\in(-\infty,1]\)