Poziom rozszerzony
Wśród \(10\) monet są \(3\) monety niesymetryczne, na których orzeł wypada z prawdopodobieństwem \(\frac{1}{3}\), a pozostałe monety są symetryczne. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w rzucie losowo wybraną monetą wypadnie orzeł.
W pierwszej urnie jest \(6\) kul białych i \(4\) czarne, w drugiej - po \(8\) kul białych i \(8\) czarnych, a w trzeciej - \(5\) kul białych i \(3\) czarne. Wybieramy losowo urnę, a z niej jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej.
Mamy \(10\) urn. Do czterech wrzucono po \(4\) kule białe, \(4\) czarne i \(1\) niebieskiej, a do sześciu pozostałych - po \(2\) kule białe, \(3\) czarne i \(4\) niebieskie. Z losowo wybranej urny losujemy jednocześnie dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kul różnych kolorów.
W pewnej grupie młodzieży, \(25 \%\) dziewcząt i \(60 \%\) chłopców interesuje się sportem. Prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrana osoba z tej grupy interesuje się sportem, wynosi \(\frac{3}{7}\). Oblicz stosunek liczby dziewcząt do liczby chłopców w tej grupie.
\(\frac{24}{25}\)
Wśród wyrobów firmy I i II wyroby wadliwe stanowią odpowiednio \(4\%\) i \(2\%\). Firma I dostarcza do hurtowni trzy razy więcej towaru niż firma II. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo zakupiona w tej hurtowni jedna sztuka towaru okaże się dobra.
\(\frac{193}{200}\)
Sklep sprzedaje żarówki wyprodukowane w firmach I i II, przy czym w każdej z tych firm żarówki wadliwe stanowią odpowiednio \(1 \%\) i \(4 \%\) produkcji. Wyznacz stosunek liczby \(x\) żarówek wyprodukowanych przez firmę I do liczby \(y\) żarówek wyprodukowanych przez firmę II, sprzedawanych w tym sklepie tak, aby prawdopodobieństwo kupienia żarówki wadliwej (przy losowym jej zakupie) było nie większe niż \(0{,}02\).
\(\frac{x}{y}\geqslant 2\)
Dane są dwa zbiory \(A=\{1,2,3, \ldots, 2024,2025\}\) i \(B=\{2026, 2027, \ldots, 2036,2037\}\). Rzucamy sześcienna, symetryczną kostką do gry. Jeśli wypadną mniej niż trzy oczka, losujemy liczbę \(c\) ze zbioru \(A\), w przeciwnym wypadku losujemy liczbę \(c\) ze zbioru \(B\). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że liczba \(c^2+1\) będzie podzielna przez \(10\).
\(\frac{7}{30}\)
Jakie jest prawdopodobieństwo, że dla losowo wybranej liczby naturalnej \(n\), wyrażenie \(n^3+6\) jest podzielne przez \(7\).
\(\frac{3}{7}\)