Zadania z głównej części kursu do samodzielnego przećwiczenia:
\((ax^n)'=\)
\((3x+5)'=\)
\((7x^2)'=\)
\((x^7+3x^5-2x+17)'=\)
\(\left(x^{0{,}75}+3x^{-\frac{5}{6}}\right)'=\)
\(\left(\frac{6}{x}\right)'=\)
\(\left(-\frac{3}{x^5}\right)'=\)
\((3\sqrt{x})'=\)
\((5x^2-7\sqrt[3]{x})'=\)
\(\bigl(x^3(x^2-1)\bigl)'=\)
\(\bigl((x-2)(x^2+1)\bigl)'=\)
\(\left(\frac{x^3-2x}{1+5x^4}\right)'=\)
\(\left(\frac{x^2-5x+6}{x^2+2x+2}\right)'=\)
Umiejętność liczenia pochodnych będzie wykorzystywana we wszystkich kolejnych częściach kursu.
Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{x^2}{x-4}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\ne 4\). Oblicz pochodną funkcji \(f\) w punkcie \(x=12\).
\(f'(12)=\frac{3}{4}\)
Dana jest funkcja \(f(x)=\frac{x+1}{x-1}\). Rozwiąż równanie \(f'(x)=\frac{f(x)}{x}\).
\(x=-1-\sqrt{2}\) lub \(x=-1+\sqrt{2}\)