Zbiór zadań do kursu:
Matura Rozszerzona od 2023.
Rozwiąż nierówność: \[\frac{2x-1}{1-x}\le \frac{2+2x}{5x}\]
Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{1}{x+1}-1\) dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\ne -1\). Rozwiąż nierówność \(f(x)\gt f(2-x)\).
\(x\in (-1;1)\cup (3;+\infty )\)
Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych \(x\) i \(y\), takich że \(x \lt y\), i dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej \(a\), prawdziwa jest nierówność \(\frac{x + a}{y + a} + \frac{y}{x} \gt 2\).
Rozwiąż nierówność \[x+4+\frac{8}{x-4}\ge\frac{-2x-8}{x^2-16}\] Zapisz obliczenia.
\(x\in[-\sqrt{6},\sqrt{6}]\cup (4,+\infty )\)