Matura rozszerzona - zbiór zadań - kąt dwuścienny

Drukuj

Poziom rozszerzony

W ostrosłupie \(ABCS\) podstawa \(ABC\) jest trójkątem równobocznym o boku długości \(a\). Krawędź \(AS\) jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Odległość wierzchołka \(A\) od ściany \(BCS\) jest równa \(d\). Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

\(V=\frac{a^3d}{4\sqrt{3a^2-4d^2}}\)

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym długość krawędzi podstawy jest równa \(a\), a krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\alpha \). Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną, która przechodzi przez krawędź podstawy i jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem \(\frac{\alpha}{2}\). Oblicz pole otrzymanego przekroju.

\(P=\frac{a^2\sqrt{3}\sin \alpha}{4\sin \frac{3}{2}\alpha }\)

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym \(ABCDS\) o podstawie \(ABCD\) wysokość jest równa \(5\), a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa ma miarę \(120^\circ \). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

\(\frac{500}{3}\)

Oblicz objętość ostrosłupa trójkątnego \( ABCS \), którego siatkę przedstawiono na rysunku.

\(V=15360\)

Podstawą ostrosłupa czworokątnego \(ABCDS\) jest trapez \(ABCD\) (\(AB||CD\)). Ramiona tego trapezu mają długości \(AD=10\) i \(BC=16\), a miara kąta \(ABC\) jest równa \(30^\circ \). Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \(\alpha \), taki, że \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{9}{2}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.