Funkcja \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=x^3-4x\). Prosta o równaniu \(x=1\) przecina wykres funkcji \(f\) w punkcie \(P\). Znajdź równanie stycznej do wykresu funkcji \(f\) w punkcie \(P\).
\(y=-x-2\)
Punkt \(P = (10, 2429)\) leży na paraboli o równaniu \(y = 2x^2 + x + 2219\). Prosta o równaniu kierunkowym \(y = ax + b\) jest styczna do tej paraboli w punkcie \(P\). Oblicz współczynnik \(b\).
\(b = 2019\)
Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=x^4\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wyznacz równanie prostej stycznej do wykresu funkcji \(f\), która jest równoległa do prostej \(y=4x+7\).
\(y=4x-3\)
Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{x-1}{x^2+1}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie \(P=(1,0)\).
Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = 2x^3-4x^2+9x\) dla każdego \(x\in \mathbb{R} \). Punkt \(P = (x_0, 18)\) należy do wykresu funkcji \(f\).
Oblicz \(x_0\) oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji \(f\) w punkcie \(P\). Zapisz obliczenia.
\(x_0 = 2\) oraz \(y = 17x - 16\).
Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = \frac{3x^2-2x}{x^2+2x+8}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Punkt \(P = (x_0, 3)\) należy do wykresu funkcji \(f\).
Oblicz \(x_0\) oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji \(f\) w punkcie \(P\). Zapisz obliczenia.
\(x_0=-3\) oraz \(y=-\frac{8}{11}x+\frac{9}{11}\)
Styczna do paraboli o równaniu \(y = \sqrt{3}x^2 - 1\) w punkcie \(P = (x_0, y_0)\) jest nachylona do osi \(Ox\) pod kątem \(30^\circ\). Oblicz współrzędne punktu \(P\).
\(\biggl(\frac{1}{6}, \frac{\sqrt{3} - 36}{36}\biggl)\)
Wykaż, że nie istnieje styczna do hiperboli o równaniu \(y=\frac{4x}{x-3}\) prostopadła do prostej \(l\) o równaniu \(2x+4y-1=0\).
Funkcja \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=x^3-2x^2+1\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji \(f\), które są równoległe do prostej o równaniu \(y=4x\).
\(y=4x-7\) oraz \(y=4x+\frac{67}{27}\)