Poziom rozszerzony
W tym nagraniu pokazuję jak liczyć granice z ciągów niewymiernych.
Czas nagrania: 17 min.
W tym nagraniu omawiam sposoby liczenia granic z ciągów wykładniczych.
Czas nagrania: 20 min.
Oblicz granicę \(\lim_{n \to \infty} \left ( \frac{n^2}{n+2}-\frac{(n+2)^2}{n+444} \right )\).
\(438\)
Granica \(\lim_{n \to \infty} \frac{(pn^2+4n)^3}{5n^6-4n}=-\frac{8}{5}\). Wynika stąd, że
A.\( p=-8 \)
B.\( p=4 \)
C.\( p=2 \)
D.\( p=-2 \)
D
Oblicz granicę \(\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n^3+3n}{n^2+2}-\frac{n^2+7n}{n+21}\right)\).
\(14\)
Oblicz granicę \(\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n^3-n^2}{n^2+1}-\frac{n^2}{n+3}\right)\).
\(2\)
Oblicz granicę \(\lim_{n \to \infty} \frac{(3n+2)^2-(1-2n)^2}{(2n-1)^2}\).
W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku skończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Oblicz granicę \(\lim_{n \to \infty} \Biggl( \frac{9n^3 + 11n^2}{7n^3 + 5n^2 + 3n + 1} - \frac{n^2}{3n^2 + 1}\Biggl)\)
Wpisz w poniższe kratki – od lewej do prawej – trzy kolejne cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
\(952\)
Ciągi \((a_n)\) i \((b_n)\) są dane następującymi wzorami: \(a_n=\frac{n^2}{n+1}\), \(b_n=\frac{3}{4n^2+2n}\) dla każdej dodatniej liczby całkowitej \(n\). Oblicz granicę ciągu \((c_n)\) takiego, że \(c_n=a_n\cdot b_n\) dla każdej dodatniej liczby całkowitej \(n\).
\(0\)