Zbiór zadań do kursu:
Matura Rozszerzona od 2023.
Wielomian \(W(x)=2x^3-bx^2-1\) jest podzielny przez dwumian \(x+1\). Wynika stąd, że
A.\( b=-3 \)
B.\( b=-1 \)
C.\( b=1 \)
D.\( b=3 \)
A
Wielomian \(W(x)=6x^3+3x^2-5x+p\) jest podzielny przez dwumian \(x-1\) dla \(p\) równego
A.\( 4 \)
B.\( -2 \)
C.\( 2 \)
D.\( -4 \)
D
Dla jakich wartości parametru \(m\) reszta z dzielenia wielomianu \(x^{17}-m x^{15}+(m-2) x^{10}+2 x+m^2-2\) przez dwumian \(x-1\) jest równa 3?
\(m=2\) lub \(m=-2\)
Reszta z dzielenia wielomianu \(W(x)=x^3-2x^2+ax+\frac{3}{4}\) przez dwumian \(x-2\) jest równa \(1\). Oblicz wartość współczynnika \(a\).
W poniższe kratki wpisz kolejno trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Wielomian \(f\) jest dany wzorem \(f(x)=x^4+x^3-2x^2+3x-a\). Reszta z dzielenia wielomianu \(f\) przez dwumian \(x-2\) jest równa \(3\), gdy \(a\) jest równe
A.\( 12 \)
B.\( 17 \)
C.\( 19 \)
D.\( 22 \)
C
Wielomian \(W(x)=4x^5+ax^3+bx^2+1\) jest podzielny przez dwumian \(2x+1\), a reszta z dzielenia tego wielomianu przez dwumian \(x-2\) jest równa \(105\). Wyznacz pierwiastki wielomianu \(W\).
\(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 1\)
Wielomian \(W(x)=2x^3+ax^2+bx+c\) jest podzielny przez trójmian \(x^2+x-6\), a przy dzieleniu przez dwumian \(x+1\) daje resztę \(6\). Wyznacz wartości współczynników \(a\), \(b\) i \(c\).
\(a=3, b=-11, c=-6\)
Reszty z dzielenia wielomianu \(W(x)=x^4+bx^3+cx^2\) przez dwumiany \((x-2)\) i \((x-3)\) są odpowiednio równe \((−8)\) oraz \((−18)\). Oblicz resztę z dzielenia wielomianu \(W\) przez dwumian \((x-4)\)