Zbiór zadań - wyrażenia i równania wymierne

Drukuj

Poziom podstawowy

Rozwiązaniem równania \(\frac{(x^2-2x-3)\cdot (x^2-9)}{x-1}=0\) nie jest liczba

A.\( -3 \)

B.\( -1 \)

C.\( 1 \)

D.\( 3 \)

Dane są dwie liczby \(x\) i \(y\), takie, że iloraz \(\frac{x}{y}\) jest równy \(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\).

Oblicz wartość wyrażenia \(\frac{x+y}{x}\). Wynik podaj bez niewymierności w mianowniku.

\(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)

Dane są liczby \(a=\sqrt{5}-2\) oraz \(b=\sqrt{5}+2\).

Oblicz wartość wyrażenia \(\frac{a\cdot b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} : \frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}\) dla podanych \(a\) i \(b\).

\(1\)

Dodatnie liczby \(x\) i \(y\) spełniają warunek \(2x=3y\). Wynika stąd, że wartość wyrażenia \(\frac{x^2+y^2}{x\cdot y}\) jest równa

A.\( \frac{2}{3} \)

B.\( \frac{13}{6} \)

C.\( \frac{6}{13} \)

D.\( \frac{3}{2} \)

Dane jest wyrażenie \(W(x)=\frac{2 x^2}{x^2-4} \cdot \frac{x-2}{x}\).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wartość wyrażenia \(W(x)\) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\).	P	F
Jeżeli wartość wyrażenia \(W(x)\) jest określona, to \(W(x)=\frac{2 x}{x+2}\).	P	F

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od \((-1)\), \(0\) oraz \(1\) wartość wyrażenia \(\frac{x}{x^{2}-1}: \frac{3 x^{2}}{x+1}\) jest równa wartości wyrażenia

A.\(\frac{x}{x-1}\)

B.\(\frac{1}{3 x^{2}-3 x}\)

C.\(-3 x\)

D.\(-\frac{1}{3 x}\)

Dane jest wyrażenie \(W(x)=\frac{1}{2}\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right)\)

Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wartość wyrażenia \(W(x)\) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\ne 1\).	P	F
Wyrażenie \(W(x)\) można przekształcić równoważnie do wyrażenia \(\frac{2x}{x^2-1}\).	P	F

Równanie \(\frac{x^2-9}{x-3}=0\):

A.nie ma rozwiązań

B.ma dokładnie jedno rozwiązanie

C.ma dokładnie dwa rozwiązania

D.ma dokładnie trzy rozwiązania

Równanie \(\frac{(x-2)(x+4)}{(x-4)^2}=0\) ma dokładnie

A.jedno rozwiązanie \( x=2 \)

B.jedno rozwiązanie\( x=-2 \)

C.dwa rozwiązania \( x=2, x=-4 \)

D.dwa rozwiązania \( x=-2, x=4 \)

Równanie \(x-\frac{1}{2x+1}=0\)

A.ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.

B.ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste.

C.ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.

D.nie ma rozwiązań.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie \[\frac{(4x-6)(x-2)^2}{2x(x-1{,}5)(x+6)}=0\] ma w zbiorze liczb rzeczywistych

A.dokładnie jedno rozwiązanie: \( x=2 \).

B.dokładnie dwa rozwiązania: \( x= 1{,}5,\ x= 2 \).

C.dokładnie trzy rozwiązania: \( x= −6,\ x= 0,\ x= 2 \).

D.dokładnie cztery rozwiązania: \( x= −6,\ x= 0,\ x= 1{,}5,\ x= 2 \).