Matura podstawowa - zbiór zadań - stożek

Drukuj
Poziom podstawowy
Kąt rozwarcia stożka ma miarę \(120^\circ \), a tworząca tego stożka ma długość \(6\). Promień podstawy stożka jest równy
A.\( 3 \)
B.\( 6 \)
C.\( 3\sqrt{3} \)
D.\( 6\sqrt{3} \)
C
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej długości \(12\). Pole powierzchni całkowitej stożka jest równe:
A.\( 6\pi (1+\sqrt{2}) \)
B.\( 36\pi (1+\sqrt{2}) \)
C.\( 24\pi \)
D.\( 36\pi \)
B
Kąt rozwarcia stożka jest równy \(30^\circ \), a tworząca tego stożka ma długość \(8\) cm. Pole przekroju osiowego tego stożka wynosi:
A.\( 64\ \text{cm}^2 \)
B.\( 32\ \text{cm}^2 \)
C.\( 16\ \text{cm}^2 \)
D.\( 16\sqrt{3}\ \text{cm}^2 \)
C
Hania zaprojektowała i wykonała czapeczkę na bal urodzinowy młodszego brata. Czapeczka miała kształt powierzchni bocznej stożka o średnicy podstawy \(d = 20\) cm, wysokości \(H = 25\) cm i tworzącej \(l\).
Żeby wykonać czapeczkę, Hania najpierw narysowała na kartonie figurę płaską \(ABS\) o kształcie wycinka koła o promieniu \(l\) i środku \(S\) (zobacz rysunek 1.). Następnie wycięła tę figurę z kartonu, odpowiednio ją wymodelowała i skleiła odcinek \(SB\) z odcinkiem \(SA\) (zobacz rysunek 2.).
Do obliczeń przyjmij, że rzeczywiste figury są idealne.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Kąt rozwarcia stożka, którego powierzchnią boczną jest czapeczka, ma miarę (w zaokrągleniu do \(1^\circ\))
A.\( 44^\circ \)
B.\( 136^\circ \)
C.\( 22^\circ \)
D.\( 68^\circ \)
A
Oblicz miarę kąta \(\sphericalangle BSA\) wycinka koła, z którego powstała powierzchnia boczna stożka opisanego we wstępie do zadania. Miarę kąta \(\sphericalangle BSA\) podaj w zaokrągleniu do jednego stopnia.
\(134^\circ \)
Dany jest stożek, którego powierzchnia boczna jest \(2\) razy większa od pola jego podstawy. Kąt rozwarcia tego stożka oznaczmy literką \(\alpha \). Wykaż, że suma miejsc zerowych funkcji \(f(x)=(x - \operatorname{tg}^2 \alpha)(x-2) \) jest liczbą pierwszą.
Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy \(3:2\). Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa \(12 \text{cm}^3\). Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa
A.\( 20 \text{cm}^3 \)
B.\( 30 \text{cm}^3 \)
C.\( 39 \text{cm}^3 \)
D.\( 52{,}5 \text{cm}^3 \)
B
Dany jest stożek o objętości \(8\pi \), w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy \(3:8\). Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.
\(2\pi \sqrt{73}\)
Pole powierzchni bocznej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Wysokość tego stożka jest równa \(12\). Oblicz objętość tego stożka.
\(V=72\pi\)