Zbiór zadań - równanie okręgu

Drukuj
Poziom podstawowy
Długość okręgu opisanego równaniem \(x^2-4x+y^2-4=0\) jest równa:
A.\( 4\sqrt{2}\pi \)
B.\( 4\pi \)
C.\( 2\sqrt{2}\pi \)
D.\( 8\sqrt{2}\pi \)
A
Środkiem okręgu o równaniu \( (x+2)^2+(y-3)^2=16 \) jest punkt:
A.\(S=(2,3) \)
B.\(S=(-2,3) \)
C.\(S=(2,-3) \)
D.\(S=(-2,-3) \)
B
Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu \( (x+2)^2+(y-3)^2=4\ \) z osiami układu współrzędnych jest równa
A.\(0 \)
B.\(1 \)
C.\(2 \)
D.\(4 \)
B
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), dany jest okrąg \(O\) określony równaniem: \[(x-2)^2+(y+3)^2=16\]
Dokończ zdania. Zaznacz odpowiedź spośród A-D oraz odpowiedź spośród E-G.
1. Środek \(S\) okręgu \(O\) ma współrzędne
A.\( S=(2,-3) \)
B.\( S=(-2,-3) \)
C.\( S=(-2,3) \)
D.\( S=(2,3) \)
2. Promień \(r\) okręgu \(O\) jest równy
E.\( r=16 \)
F.\( r=4 \)
G.\( r=5 \)
AF
Oblicz współrzędne \(x\) punktów przecięcia okręgu \(O\) z osią \(Ox\).
\(x_1=2+\sqrt{7}\) lub \(x_2=2-\sqrt{7}\)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), dany jest okrąg o środku \(S = (2, −5)\) i promieniu \(r = 3\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie tego okręgu ma postać
A.\( (x-2)^2+(y+5)^2=9 \)
B.\( (x+2)^2+(y-5)^2=3 \)
C.\( (x-2)^2+(y+5)^2=3 \)
D.\( (x+2)^2+(y-3)^2=9 \)
A
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), dane są okrąg \(O\) o środku w punkcie \(S = (3, - 4)\) i prosta \(k\) o równaniu \(2x - y - 11 = 0\).
Okrąg \(O\) jest styczny do prostej \(k\) w punkcie \(P\).
Wyznacz i zapisz równanie okręgu \(O\).
\((x-3)^2+(y+4)^2=\frac{1}{5}\)
Oblicz współrzędne punktu \(P\), w którym okrąg \(O\) jest styczny do prostej \(k\).
\(P=\left(\frac{17}{5}, -\frac{21}{5}\right)\)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), dane są punkty \(A = (1,2)\) oraz \(B = (3,7)\). Punkty \(A_O\) oraz \(B_O\) są odpowiednio obrazami punktów \(A\) i \(B\) w symetrii środkowej o środku w punkcie \(O = (0,0)\).
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty \(A_O\) i \(B_O\) jest równy
A.\( \frac{5}{2} \)
B.\( -\frac{5}{2} \)
C.\( \frac{2}{5} \)
D.\( -\frac{2}{5} \)
A
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), dany jest okrąg \(\mathcal{O}\) określony równaniem: \[ (x-2)^2+(y+3)^2=16 \]
Dokończ zdania. Zaznacz odpowiedź spośród A-D oraz odpowiedź spośród E-G.
1. Ṡrodek \(S\) okręgu \(\mathcal{O}\) ma współrzędne
A.\(S=(2,-3)\)
B.\(S=(-2,-3)\)
C.\(S=(-2,3)\)
D.\(S=(-2,3)\)
2. Promień \(r\) okręgu \(\mathcal{O}\) jest równy
E.\(r=16\)
F.\(r=4\)
G.\(r=5\)
AF
 W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dane są cztery okręgi: \(o_{1}, o_{2}, o_{3}, o_{4}\), o równaniach: \[ \begin{aligned} & o_{1}:(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=1 \\[6pt] & o_{2}:(x+1)^{2}+(y+2)^{2}=9 \\[6pt] & o_{3}:(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=4 \\[6pt] & o_{4}:(x+3)^{2}+(y+4)^{2}=16 \end{aligned} \]
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Okręgiem, który nie ma żadnego punktu wspólnego z osiami układu współrzędnych \((x, y)\), jest
A.\(o_{1}\)
B.\(o_{2}\)
C.\(o_{3}\)
D.\(o_{4}\)
C
Tematy nadrzędne