Zbiór zadań - równanie okręgu

Zbiór zadań do kursu: Matura podstawowa od 2023.
Długość okręgu opisanego równaniem \(x^2-4x+y^2-4=0\) jest równa:
A.\( 4\sqrt{2}\pi \)
B.\( 4\pi \)
C.\( 2\sqrt{2}\pi \)
D.\( 8\sqrt{2}\pi \)
A
Środkiem okręgu o równaniu \( (x+2)^2+(y-3)^2=16 \) jest punkt:
A.\(S=(2,3) \)
B.\(S=(-2,3) \)
C.\(S=(2,-3) \)
D.\(S=(-2,-3) \)
B
Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu \( (x+2)^2+(y-3)^2=4\ \) z osiami układu współrzędnych jest równa
A.\(0 \)
B.\(1 \)
C.\(2 \)
D.\(4 \)
B
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), dany jest okrąg \(O\) określony równaniem: \[(x-2)^2+(y+3)^2=16\]
Dokończ zdania. Zaznacz odpowiedź spośród A-D oraz odpowiedź spośród E-G.
1. Środek \(S\) okręgu \(O\) ma współrzędne
A.\( S=(2,-3) \)
B.\( S=(-2,-3) \)
C.\( S=(-2,3) \)
D.\( S=(2,3) \)
2. Promień \(r\) okręgu \(O\) jest równy
E.\( r=16 \)
F.\( r=4 \)
G.\( r=5 \)
AF
Oblicz współrzędne \(x\) punktów przecięcia okręgu \(O\) z osią \(Ox\).
\(x_1=2+\sqrt{7}\) lub \(x_2=2-\sqrt{7}\)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), dany jest okrąg o środku \(S = (2, −5)\) i promieniu \(r = 3\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie tego okręgu ma postać
A.\( (x-2)^2+(y+5)^2=9 \)
B.\( (x+2)^2+(y-5)^2=3 \)
C.\( (x-2)^2+(y+5)^2=3 \)
D.\( (x+2)^2+(y-3)^2=9 \)
A
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), dane są okrąg \(O\) o środku w punkcie \(S = (3, - 4)\) i prosta \(k\) o równaniu \(2x - y - 11 = 0\).
Okrąg \(O\) jest styczny do prostej \(k\) w punkcie \(P\).
Wyznacz i zapisz równanie okręgu \(O\).
\((x-3)^2+(y+4)^2=\frac{1}{5}\)
Oblicz współrzędne punktu \(P\), w którym okrąg \(O\) jest styczny do prostej \(k\).
\(P=\left(\frac{17}{5}, -\frac{21}{5}\right)\)