Zbiór zadań - obrazy figur w symetriach
Poziom podstawowy
Punkt \(P=(-6,-8)\), przekształcono najpierw w symetrii względem osi \(Ox\), a potem w symetrii względem osi \(Oy\). W wyniku tych przekształceń otrzymano punkt \(Q\). Zatem
A.\( Q=(6,8) \)
B.\( Q=(-6,-8) \)
C.\( Q=(8,6) \)
D.\( Q=(-8,-6) \)
Punkty \(A=(-21,11)\) i \(B=(3,17)\) są końcami odcinka \(AB\). Obrazem tego odcinka w symetrii względem osi \(Ox\) układu współrzędnych jest odcinek \(A'B'\). Środkiem odcinka \(A'B'\) jest punkt o współrzędnych
A.\( (-9,-14) \)
B.\( (-9,14) \)
C.\( (9,-14) \)
D.\( (9,14) \)
Punkt \(B\) jest obrazem punktu \(A=(-3,5)\) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka \(AB\) jest równa
A.\( 2\sqrt{34} \)
B.\( 8 \)
C.\( \sqrt{34} \)
D.\( 12 \)
Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej \(f\). Na wykresie tej funkcji leżą punkty \(A = (0, 4)\) i \(B = (2, 2)\). 
Obrazem prostej \(AB\) w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji \(g\) określonej wzorem
Obrazem prostej \(AB\) w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji \(g\) określonej wzorem A.\( g(x) = x + 4 \)
B.\( g(x) = x - 4 \)
C.\( g(x) = -x - 4 \)
D.\( g(x) = -x + 4 \)
Obrazem prostej o równaniu \(y = 2x + 5\) w symetrii osiowej względem osi \(Ox\) jest prosta o równaniu
A.\( y=2x-5 \)
B.\( y=-2x-5 \)
C.\( y=-2x+5 \)
D.\( y=2x+5 \)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), dane są punkty \(A = (1,2)\) oraz \(B = (3,7)\). Punkty \(A_O\) oraz \(B_O\) są odpowiednio obrazami punktów \(A\) i \(B\) w symetrii środkowej o środku w punkcie \(O = (0,0)\).
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty \(A_O\) i \(B_O\) jest równy A.\( \frac{5}{2} \)
B.\( -\frac{5}{2} \)
C.\( \frac{2}{5} \)
D.\( -\frac{2}{5} \)
Wzór funkcji, której wykres powstaje przez symetrię osiową względem osi \(OX\) wykresu funkcji \(f(x)=x^2-4\), to:
A.\( f(x)=(x+4)^2 \)
B.\( f(x)=-x^2-4\ \)
C.\( f(x)=-x^2+4\ \)
D.\( f(x)=(x-4)^2 \)
Trójkąt o wierzchołkach \(A=(-6,0)\), \(B=(6,4)\) i \(C=(-3,-8)\) przekształcono przez symetrię środkową względem początku układu współrzędnych i otrzymano trójkąt \(A_1B_1C_1\). Oblicz sumę kątów wewnętrznych wielokąta, który jest częścią wspólną trójkąta \(ABC\) i jego obrazu, tj. \(A_1B_1C_1\).
Prosta \(y = 0\) jest osią symetrii figury złożonej z dwóch prostych o równaniach \(y=(p+2)x-q\) i \(y=(q-5)x+2p\). Wyznacz \(p\) i \(q\). Narysuj te proste w układzie współrzędnych.
Dany jest trapez równoramienny \(ABCD\), niebędący równoległobokiem, w którym \(AB||CD\) oraz \(A=(-9,7)\), \(B=(3,1)\), \(D=(-3,10)\). Trapez \(A_1B_1C_1D_1\) jest obrazem trapezu \(ABCD\) w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych. Wyznacz współrzędne wierzchołków trapezu \(A_1B_1C_1D_1\) oraz równanie osi symetrii tego trapezu.
Punkt \(P\) leży wewnątrz trójkąta o wierzchołkach \(A=(6,0)\), \(B=(0,4)\), \(C=(0,0)\). Oznaczmy przez \(P_{AC}\) obraz punktu \(P\) w symetrii osiowej względem prostej \(AC\), a przez \(P_{BC}\) obraz punktu \(P\) w symetrii osiowej względem prostej \(BC\). Uzasadnij, że punkty \(P_{AC}\), \(C\) i \(P_{BC}\) leżą na jednej prostej.