Matura podstawowa - zbiór zadań - kula
Poziom podstawowy
Objętość kuli o promieniu \( \;r=\pi\;\text{dm}\; \) jest równa
A.\(\frac{4}{3}\pi\;\text{dm}^3 \)
B.\(\frac{4}{3}\pi^4\;\text{dm}^3 \)
C.\(\frac{3}{4}\pi^4\;\text{dm}^3 \)
D.\(\frac{3}{4}\pi^3\;\text{dm}^3 \)
Kula o promieniu \(5\) cm i stożek o promieniu podstawy \(10\) cm mają równe objętości. Wysokość stożka jest równa
A.\( \frac{25}{\pi } \) cm
B.\( 10 \) cm
C.\( \frac{10}{\pi } \) cm
D.\( 5 \) cm
Stożek o promieniu podstawy \(r\) i kula o tym samym promieniu mają równe objętości. Tangens kąta między tworzącą i płaszczyzną podstawy tego stożka jest równy
A.\( \frac{4}{3} \)
B.\( 12 \)
C.\( \sqrt{17} \)
D.\( 4 \)
Kula o promieniu \(6\) cm i walec o wysokości równej \(4{,}5\) cm mają równe objętości. Średnica podstawy walca ma długość:
A.\( 8 \) cm
B.\( 8\sqrt{2} \) cm
C.\( 16 \) cm
D.\( 20 \) cm
Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa \(r\) i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca. 
Objętość tej bryły jest równa
A.\( \frac{5}{3}\pi r^3 \)
B.\( \frac{4}{3}\pi r^3 \)
C.\( \frac{2}{3}\pi r^3 \)
D.\( \frac{1}{3}\pi r^3 \)
W kulę o promieniu \(5\) wpisano stożek o kącie rozwarcia \(90^\circ \). Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.