Zbiór zadań - kombinatoryka
Poziom podstawowy
W karcie dań jest \(5\) zup i \(4\) drugie dania. Na ile sposobów można zamówić obiad składający się z jednej zupy i jednego drugiego dania?
A.\( 25 \)
B.\( 20 \)
C.\( 16 \)
D.\( 9 \)
Dana jest tabela złożona z sześciu wierszy i dziewięciu kolumn (zobacz rysunek). Oblicz, ile w tej tabeli można narysować, zgodnie z zaznaczonymi liniami, prostokątnych tabel o czterech wierszach i czterech kolumnach. 
Trzycyfrowy kod aktywacyjny bramy wejściowej ma następującą postać: litera, cyfra, litera. Litera jest wybierana spośród \(24\) liter alfabetu i może się w kodzie powtarzać, a cyfra jest dowolna. Ile różnych kodów można w ten sposób utworzyć?
A.\( 58 \)
B.\( 480 \)
C.\( 5760 \)
D.\( 586 \)
Ile jest liczb czterocyfrowych, takich, że suma cyfr danej liczby jest nie większa niż \(3\)?
A.\( 12 \)
B.\( 13 \)
C.\( 14 \)
D.\( 15 \)
Andrzej ma w szafie \(4\) koszule: czerwoną, żółtą, zieloną i niebieską; \(3\) pary spodni: niebieskie, czarne i szare; oraz \(5\) par butów: czarne, szare, zielone, czerwone i niebieskie. 
Andrzej wybiera z szafy zestaw ubrania: jedną koszulę, jedną parę spodni i jedną parę butów. Zestawy ubrania wybierane przez Andrzeja określimy jako różne, gdy będą różniły się kolorem chociaż jednego rodzaju elementu ubioru w zestawie.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba wszystkich możliwych, różnych zestawów ubrania, jakie może wybrać Andrzej, jest równa A.\( 12 \)
B.\( 72 \)
C.\( 60 \)
D.\( 720 \)
Oblicz, na ile sposobów można wybrać taki zestaw, w którym dokładnie jeden element ubioru będzie niebieski.
Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: \(1, 3, 5, 7, 9\), w których cyfry się nie powtarzają?
A.\( 10 \)
B.\( 15 \)
C.\( 20 \)
D.\( 25 \)
Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od \(2020\) i podzielnych przez \(4\)?
A.\( 506 \)
B.\( 505 \)
C.\( 256 \)
D.\( 255 \)
Ze zbioru liczb \(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15\) losujemy bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby tworzą parę \((a,b)\), gdzie \(a\) jest wynikiem pierwszego losowania, \(b\) jest wynikiem drugiego losowania. Oblicz, ile jest wszystkich par \((a,b)\) takich, że iloczyn \(a\cdot b\) jest liczbą parzystą.
Ile jest wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych, w zapisie których każda cyfra jest inna, żadna nie jest zerem oraz jedną z cyfr jest dziewiątka?
A.\( 56 \)
B.\( 168 \)
C.\( 216 \)
D.\( 504 \)
Pojedynczy znak w piśmie Braille’a dla niewidomych jest kombinacją od 1 do 6 wypukłych punktów, które mogą zajmować miejsca ułożone w dwóch kolumnach po trzy miejsca w każdej kolumnie. Poniżej podano przykład napisu w piśmie Braille’a. Czarne kropki w znaku oznaczają wypukłości, a białe kropki oznaczają brak wypukłości. Pojedynczy znak w piśmie Braille’a musi zawierać co najmniej jeden punkt wypukły. 
Oblicz, ile różnych pojedynczych znaków można zapisać w piśmie Braille’a.
Oblicz, ile różnych pojedynczych znaków można zapisać w piśmie Braille’a.Oblicz ile jest czterocyfrowych nieparzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra \(1\) i dokładnie jedna cyfra \(2\).