Zbiór zadań - funkcja wykładnicza i logarytmiczna
Poziom podstawowy
Dane są funkcje \(f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x\) oraz \(g(x) = -f(-x)\), określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Punkt wspólny wykresów funkcji \(f\) i \(g\)
A.nie istnieje
B.ma współrzędne \((1, 0)\).
C.ma współrzędne \((0, 1)\).
D.ma współrzędne \((0, 0)\).
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=a^x\). Punkt \(A=(1,2)\) należy do wykresu funkcji. 
Podstawa \(a\) potęgi jest równa
Podstawa \(a\) potęgi jest równa A.\( -\frac{1}{2} \)
B.\( \frac{1}{2} \)
C.\( -2 \)
D.\( 2 \)
Do wykresu funkcji wykładniczej \(f(x)=\left(\frac{1}{4}\right)^x\) należy punkt
A.\( A=\left(-\frac{1}{2},-2\right) \)
B.\( A=\left(-\frac{1}{2},2\right) \)
C.\( A=\left(2,\frac{1}{2}\right) \)
D.\( A=\left(2,-\frac{1}{2}\right) \)
Wirus rozprzestrzenia się w tempie wykładniczym zwiększając liczbę zarażonych osób dwukrotnie przez okres \(4\) dni. Jeżeli 3 kwietnia 2020 liczba zarażonych osób wyniosła \(100\), to ile osób będzie zarażonych 27 kwietnia 2020 (zakładamy, że tempo rozprzestrzeniania się wirusa jest niezmienne przez cały rozważany okres czasu)?
A.\( 6\cdot 10^2 \)
B.\( 2{,}4\cdot 10^3 \)
C.\( 6{,}4\cdot 10^3 \)
D.\( 100\cdot 2^{23} \)
Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x) = a^x\) (gdzie \(a \gt 0\) i \(a \ne 1\)), należy punkt \(P = (2, 9)\). Oblicz \(a\) i zapisz zbiór wartości funkcji \(g\), określonej wzorem \(g(x) = f(x) - 2\).
Narysuj wykres funkcji \(f(x)=2^x-3\). Podaj zbiór wartości tej funkcji.
Czas \(T\) połowicznego rozpadu izotopu promieniotwórczego to czas, po którym liczba jąder danego izotopu (a zatem i masa tego izotopu) zmniejsza się o połowę – tzn. połowa jąder danego izotopu przemienia się w inne jądra. Liczba jąder \(N(t)\) izotopu promieniotwórczego pozostających w próbce po czasie \(t\), licząc od chwili \(t_0 = 0\), wyraża się zależnością wykładniczą: \[N(t)=N_0\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\] gdzie \(N_0\) jest liczbą jąder izotopu promieniotwórczego w chwili początkowej \(t_0 = 0\).
Na poniższych rysunkach 1.-4. przedstawiono wykresy różnych zależności. 
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wykres zależności wykładniczej \(N(t)\) - opisanej we wstępie do zadania - przedstawiono na A.rysunku 1.
B.rysunku 2.
C.rysunku 3.
D.rysunku 4.
Czas połowicznego rozpadu węgla \(^{14}\text{C}\) to około \(5700\) lat. Naukowcy oszacowali za pomocą datowania radiowęglowego, że masa izotopu węgla \(^{14}\text{C}\) w pewnym organicznym znalezisku archeologicznym stanowi \(\frac{1}{16}\) masy tego izotopu, jaka utrzymywała się podczas życia organizmu. 
Oblicz, ile lat ma opisane znalezisko archeologiczne. Wynik podaj z dokładnością do stu lat.
Czas \(T\) półtrwania leku w organizmie to czas, po którym masa leku w organizmie zmniejsza się o połowę - po przyjęciu jednorazowej dawki.
Przyjmij, że po przyjęciu jednej dawki masa \(m\) leku w organizmie zmienia się w czasie zgodnie z zależnością wykładniczą \[m(t)=m_0\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\]
Przyjmij, że po przyjęciu jednej dawki masa \(m\) leku w organizmie zmienia się w czasie zgodnie z zależnością wykładniczą \[m(t)=m_0\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\]
gdzie:
\(m_0\) - masa przyjętej dawki leku
\(T\) - czas półtrwania leku
\(t\) - czas liczony od momentu przyjęcia dawki.
\(m_0\) - masa przyjętej dawki leku
\(T\) - czas półtrwania leku
\(t\) - czas liczony od momentu przyjęcia dawki.
W przypadku przyjęcia kilku(nastu) dawek powyższa zależność pozwala obliczyć, ile leku pozostało w danym momencie w organizmie z każdej poprzednio przyjętej dawki. W ten sposób obliczone masy leku z przyjętych poprzednich dawek sumują się i dają informację o całkowitej aktualnej masie leku w organizmie.
Pacjent otrzymuje co \(4\) dni o tej samej godzinie dawkę \(m_0=100\) mg leku \(L\). Czas półtrwania tego leku w organizmie jest równy \(T = 4\) doby.Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wykres zależności masy \(M\) leku \(L\) w organizmie tego pacjenta od czasu \(t\), liczonego od momentu przyjęcia przez pacjenta pierwszej dawki, przedstawiono na rysunku 
Oblicz masę leku \(L\) w organizmie tego pacjenta tuż przed przyjęciem jedenastej dawki tego leku. Wynik podaj w zaokrągleniu do \(0{,}1\) mg.
Zapisz obliczenia.
Zapisz obliczenia.