Poziom podstawowy
Funkcja kwadratowa \(f\) określona wzorem \(f(x) = x^2 + bx + c\) osiąga dla \(x = 2\) wartość najmniejszą równą \(4\). Wtedy
A.\( b=-4,\ c=8 \)
B.\( b=4,\ c=-8 \)
C.\( b=-4,\ c=-8 \)
D.\( b=4,\ c=8 \)
A
Funkcja \(f(x)=(m+3)x^2+16x+5\) osiąga wartość największą dla \(x=2\). Oznacza to, że największa wartość tej funkcji jest równa:
A.\( -7 \)
B.\( -14 \)
C.\( 14 \)
D.\( 21 \)
D
Największą wartością funkcji \(y = -(x-2)^2 + 4\) w przedziale \(\langle 3, 5\rangle\) jest
A.\( 0 \)
B.\( 5 \)
C.\( 4 \)
D.\( 3 \)
D
Najmniejszą wartością funkcji \(f(x) = (1-x)(x-5)\) w przedziale \(\langle -1, 5\rangle\) jest
A.\( 6 \)
B.\( 0 \)
C.\( -6 \)
D.\( -12 \)
D
Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2-6x+3\) w przedziale \(\langle 0,4\rangle \).
\(f_{max}=3\) oraz \(f_{min}=-6\)
Funkcja kwadratowa \(f\) przyjmuje w przedziale \(\langle 0,3\rangle \) największą wartość dla argumentów \(0\) i \(3\). Uzasadnij, że w przedziale \(\langle -2,5\rangle \) funkcja \(f\) przyjmuje największą wartość dla argumentów \(-2\) i \(5\).
Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\) wzorem \(f(x)=ax^2+bx+c.\) Największa wartość funkcji \(f\) jest równa \(6\) oraz \(f(-6)=f(0)=\frac{3}{2}\). Oblicz wartość współczynnika \(a\).
\(a=-\frac{1}{2}\)
Największa wartość funkcji kwadratowej \(f(x)=a(x-2)^2-4\), gdzie \(a\ne 0\), w przedziale domkniętym \(\langle -4,-2\rangle \) jest równa \(12\). Wyznacz najmniejszą wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle -4,-2\rangle \).
\(\frac{28}{9}\)