Poziom podstawowy
Zbiór zadań do kursu:
Matura podstawowa od 2023.
W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla każdej liczby naturalnej \(n\gt 1\), są dane dwa wyrazy: \(a_1=2\) i \(a_2=5\). Stąd wynika, że \(n\)-ty wyraz tego ciągu jest określony wzorem
A.\( a_n=3n-1 \)
B.\( a_n=3n+2 \)
C.\( a_n=2n+2 \)
D.\( a_n=2n-1 \)
A
Ciąg \((a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\), jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa \(5\), a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy \((−3)\). Wtedy iloraz \(\frac{a_4}{a_2}\) jest równy
A.\( \frac{5}{3} \)
B.\( 2 \)
C.\( 6 \)
D.\( 25 \)
C
Ciągi \((a_n), (b_n)\) oraz \((c_n)\) są określone dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\) następująco:
- \(a_n=6n^2-n^3\)
- \(b_n=2n+13\)
- \(c_n=2^n\)
Wskaż zdanie prawdziwe.
A.Ciąg \((a_n)\) jest arytmetyczny.
B.Ciąg \((b_n)\) jest arytmetyczny.
C.Ciąg \((c_n)\) jest arytmetyczny.
D.Wśród ciągów \((a_n), (b_n), (c_n)\) nie ma ciągu arytmetycznego.
B
Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek \(a_3+a_5=58\). Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy
A.\( 28 \)
B.\( 29 \)
C.\( 33 \)
D.\( 40 \)
B
W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\ge1\), czwarty wyraz jest równy \(3\), a różnica tego ciągu jest równa \(5\). Suma \(a_1+a_2+a_3+a_4\) jest równa
A.\( -42 \)
B.\( -36 \)
C.\( -18 \)
D.\( 6 \)
C
Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Różnica tego ciągu jest równa \(2\). Wtedy
A.\( a_{24}-a_6=16 \)
B.\( a_{24}-a_6=20 \)
C.\( a_{24}-a_6=36 \)
D.\( a_{24}-a_6=38 \)
C
Szósty wyraz ciągu arytmetycznego \((a_n)\) jest równy zero. Suma jedenastu wyrazów tego ciągu ma wartość:
A.\( 0 \)
B.\( 5 \)
C.\( 11 \)
D.\( -11 \)
A
W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\), \(a_5=-31\) oraz \(a_{10}=-66\). Różnica tego ciągu jest równa
A.\( (-7) \)
B.\( (-19{,}4) \)
C.\( 7 \)
D.\( 19{,}4 \)
A
Dany jest ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n=-3n+5\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\).
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz
P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo
F – jeśli jest fałszywe.
Liczby \(2,\ (−1),\ (−4)\) są trzema kolejnymi początkowymi wyrazami ciągu \((a_n)\) | P | F |
\((a_n)\) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy równej \(5\). | P | F |
PF
Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny \((a_n)\), określony dla liczb naturalnych \(n\ge1\), o wyrazach dodatnich. Jeśli \(a_2+a_9=a_4+a_k\), to \(k\) jest równe
A.\( 8 \)
B.\( 7 \)
C.\( 6 \)
D.\( 5 \)
Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\) dla którego suma pierwszych \(n\) wyrazów wyraża się wzorem \(S_n=\frac{3}{2}n^2-\frac{11}{2}n\). Wówczas wartość wyrażenia \(\frac{a_5+a_7}{2}\) jest równa
A.\( 11 \)
B.\( \frac{11}{2} \)
C.\( \frac{3}{2} \)
D.\( 3 \)
A
Dany jest ciąg \((a_n)\) określony wzorem ogólnym: \(a_n = 4n - 9\) dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\).
Wykaż, że ciąg \((a_n)\) jest arytmetyczny.
W ciągu arytmetycznym \(a_n\), określonym dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\), \(a_1=-1\) i \(a_4=8\). Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
\(14750\)
Trójwyrazowy ciąg \((x, y - 4, y)\) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \(6\). Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.
\(-2,\ 2,\ 6\)
Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego \((a_n)\), określonego dla \(n \ge 1\), jest równy \(30\), a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa \(162\). Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
\(a_1 = -3\)
W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla liczb naturalnych \(n\ge1\), wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa \(S_{10}=\frac{15}{4}\). Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.
\(a_1=-\frac{3}{4}\), \(r=\frac{1}{4}\)
W ciągu arytmetycznym \((a_1,a_2,...,a_{39},a_{40})\) suma wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa \(1340\), a suma wyrazów ciągu o numerach nieparzystych jest równa \(1400\). Wyznacz ostatni wyraz tego ciągu arytmetycznego.
\(10\)
Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Różnicą tego ciągu jest liczba \(r = -4\), a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu: \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\), \(a_4\), \(a_5\), \(a_6\), jest równa \(16\).
Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Oblicz liczbę \(k\), dla której \(a_k = -78\).
\(a_1 = 26\) i \(k = 27\)