Poziom podstawowy
Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \alpha =\frac{3}{4}\). Wtedy \(\sin \alpha \) jest równy
A.\( \frac{1}{4} \)
B.\( \frac{\sqrt{3}}{4} \)
C.\( \frac{\sqrt{7}}{4} \)
D.\( \frac{7}{16} \)
C
Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \alpha =\frac{3}{7}\). Wtedy
A.\( \sin \alpha =\frac{2\sqrt{10}}{7} \)
B.\( \sin \alpha =\frac{\sqrt{10}}{7} \)
C.\( \sin \alpha =\frac{4}{7} \)
D.\( \sin \alpha =\frac{3}{4} \)
A
Sinus kąta ostrego \(\alpha \) jest równy \(\frac{3}{7}\). Wówczas cosinus tego kąta jest równy:
A.\( \frac{4}{7} \)
B.\( \frac{7}{4} \)
C.\( \frac{2\sqrt{7}}{7} \)
D.\( \frac{2\sqrt{10}}{7} \)
D
Kąt \( \alpha \) jest ostry i
\( \sin \alpha =\frac{1}{4} \). Wówczas
A.\(\cos \alpha \lt \frac{3}{4} \)
B.\(\cos \alpha =\frac{3}{4} \)
C.\(\cos \alpha =\frac{\sqrt{13}}{4} \)
D.\(\cos \alpha >\frac{\sqrt{13}}{4} \)
D
Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \alpha =\frac{4}{5}\). Oblicz \(\sin \alpha \) i \(\operatorname{tg} \alpha \).
\(\sin \alpha =\frac{3}{5}\), \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{3}{4}\)
Kąt \(\alpha \) jest ostry oraz \(\sin \alpha =\frac{2}{5}\). Wówczas
A.\( \cos \alpha =\sin \alpha \)
B.\( \cos \alpha >\sin \alpha \)
C.\( \cos \alpha \lt \sin \alpha \)
D.\( \cos \alpha =1-\sin \alpha \)
B
Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =0{,}6\). Wówczas
A.\( \cos \alpha =0{,}8 \) i \(\operatorname{tg} \alpha =0{,}4\)
B.\( \cos \alpha =0{,}4 \) i \(\operatorname{tg} \alpha =1{,}5\)
C.\( \cos \alpha =0{,}8 \) i \(\operatorname{tg} \alpha =0{,}75\)
D.\( \cos \alpha =0{,}4 \) i \(\operatorname{tg} \alpha =0{,}75\)
C
Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{7}{13}\). Wtedy \(\operatorname{tg} \alpha \) jest równy
A.\( \frac{7}{6} \)
B.\( \frac{7\cdot 13}{120} \)
C.\( \frac{7}{\sqrt{120}} \)
D.\( \frac{7}{13\sqrt{120}} \)
C
Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{12}{5}\). Wówczas \(\cos \alpha \) jest równy:
A.\( \frac{5}{12} \)
B.\( \frac{5}{13} \)
C.\( \frac{10}{13} \)
D.\( \frac{12}{13} \)
B
Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{5}{12}\). Oblicz \(\cos \alpha \).
\(\cos \alpha =\frac{12}{13}\)
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości \(3\) i \(9\). Sinus najmniejszego kąta tego trójkąta jest równy:
A.\( \frac{3\sqrt{10}}{10} \)
B.\( \frac{1}{3} \)
C.\( \frac{\sqrt{10}}{10} \)
D.\( \frac{\sqrt{10}}{30} \)
C
Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =2\). Oblicz \(\frac{\sin \alpha -\cos \alpha }{\sin \alpha +\cos \alpha }\).
\(\frac{1}{3}\)
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości \(8\) i \(6\). Sinus większego z kątów ostrych tego trójkąta jest równy
A.\( \frac{3}{5} \)
B.\( \frac{3}{4} \)
C.\( \frac{4}{5} \)
D.\( \frac{4}{3} \)
C
W trójkącie równoramiennym wysokość jest dwa razy dłuższa od podstawy. Wynika stąd, że sinus kąta przy podstawie wynosi:
A.\( \frac{\sqrt{17}}{17} \)
B.\( \frac{\sqrt{5}}{5} \)
C.\( \frac{4\sqrt{17}}{17} \)
D.\( \frac{1}{17} \)
C
Liczba
\(\sin 60^\circ +\cos 60^\circ \) jest równa
A.\( 1 \)
B.\( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)
C.\( \frac{\sqrt{3}+1}{2} \)
D.\( \frac{2\sqrt{3}-3}{6} \)
C
Liczba \( \operatorname{tg} 30^\circ -\sin 30^\circ \) jest równa
A.\(\sqrt{3}-1 \)
B.\(-\frac{\sqrt{3}}{6} \)
C.\(\frac{\sqrt{3}-1}{6} \)
D.\(\frac{2\sqrt{3}-3}{6} \)
D
Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{3}{4}\). Wartość wyrażenia
\(2-\cos ^2\alpha \) jest równa
A.\( \frac{25}{16} \)
B.\( \frac{3}{2} \)
C.\( \frac{17}{16} \)
D.\( \frac{31}{16} \)
A
Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =1\). Wówczas
A.\( \alpha \lt 30^\circ \)
B.\( \alpha =30^\circ \)
C.\( \alpha =45^\circ \)
D.\( \alpha >45^\circ \)
C
Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin\alpha = 0{,}75\). Wówczas
A.\( \alpha \lt 30^\circ \)
B.\( \alpha =30^\circ \)
C.\( \alpha =45^\circ \)
D.\( \alpha >45^\circ \)
D
Kąt \(\alpha \) jest ostry oraz \(\sin \alpha =\cos 47^\circ \). Wtedy miara kąta \(\alpha \) jest równa.
A.\( 6^\circ \)
B.\( 33^\circ \)
C.\( 47^\circ \)
D.\( 43^\circ \)
D
Kąt \( \alpha \) jest kątem ostrym i \( \operatorname{tg} \alpha =\frac{1}{2} \). Jaki warunek spełnia kąt \( \alpha \)?
A.\(\alpha \lt 30^\circ \)
B.\(\alpha =30^\circ \)
C.\(\alpha =60^\circ \)
D.\(\alpha >60^\circ \)
A
W trójkącie prostokątnym \( ABC \) odcinek \( AB \) jest przeciwprostokątną i \( |AB|=13 \) oraz \( |BC|=12 \) . Wówczas sinus kąta \( ABC \) jest równy.
A.\(\frac{12}{13} \)
B.\(\frac{5}{13} \)
C.\(\frac{5}{12} \)
D.\(\frac{13}{12} \)
B
Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}\). Wartość wyrażenia
\(\cos^2\alpha -2\) jest równa
A.\( -\frac{7}{4} \)
B.\( -\frac{1}{4} \)
C.\( \frac{1}{2} \)
D.\( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
A
Wartość wyrażenia \(\sin^{2} 23^\circ +\sin^{2} 67^\circ \) jest równa:
A.\( 2\sin^{2} 23^\circ \)
B.\( 2\sin^{2} 67^\circ \)
C.\( 1 \)
D.\( 0 \)
C
Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(\sin^2\alpha - 3\cos^2\alpha \).
\(0\)
Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{1}{4}\). Oblicz \(3 + 2\operatorname{tg}^2\alpha \).
\(3\frac{2}{15}\)
Oblicz wartość wyrażenia \(\operatorname{tg}^2\alpha -3\cos ^2\alpha \), jeżeli \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}\) i \(\alpha \) jest kątem ostrym.
\(2\frac{1}{4}\)
Kąty ostre \(\alpha \) i \(\beta \) trójkąta prostokątnego spełniają warunek \(\sin^{2} \alpha +\sin^{2}\beta +\operatorname{tg}^{2}\alpha =4\) . Wyznacz miarę kąta \(\alpha \).
\(\alpha =60^\circ \)
W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości \(2\) i \(4\), jeden z kątów ostrych ma miarę \(\alpha \). Oblicz \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha \).
\(\frac{2}{5}\)
Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{1}{4}\). Oblicz \(3+2\operatorname{tg}^2\alpha \).
\(\frac{47}{15}\)
Kąt \(\alpha \) jest ostry i
\(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}\). Wtedy wartość wyrażenia
\(2cos^2\alpha -1\) jest równa
A.\( 0 \)
B.\( \frac{1}{3} \)
C.\( \frac{5}{9} \)
D.\( 1 \)
B
W trójkącie prostokątnym długość jednej z przyprostokątnych jest równa \(7\), zaś długość przeciwprostokątnej jest równa \(8\). Zatem tangens mniejszego kąta ostrego w tym trójkącie jest równy:
A.\( \frac{15}{7} \)
B.\( \frac{8}{15} \)
C.\( \frac{\sqrt{15}}{7} \)
D.\( \frac{7\sqrt{15}}{15} \)
C
Maszt telekomunikacyjny rzuca cień, który jest \(2\) razy krótszy niż wysokość masztu. Oblicz cosinus kąta, pod jakim padają promienie słoneczne.
\(\cos \alpha =\frac{\sqrt{5}}{5}\)
W trójkącie prostokątnym o bokach \(6, 8, 10\), tangens najmniejszego kąta jest równy
A.\(\frac{3}{4} \)
B.\(1\frac{1}{3} \)
C.\(\frac{3}{5} \)
D.\(\frac{4}{5} \)
A
W trójkącie prostokątnym najdłuższy bok ma długość \(25\), a najkrótszy \(7\). Tangens najmniejszego kąta tego trójkąta jest równy:
A.\(\frac{7}{24} \)
B.\(\frac{24}{7} \)
C.\(\frac{7}{25} \)
D.\(\frac{24}{25} \)
A
Jeżeli \( \alpha \) jest kątem ostrym oraz \( \operatorname{tg}{\alpha }=\frac{2}{5} \), to wartość wyrażenia \( \frac{3\cos{\alpha }-2\sin{\alpha }}{\sin{\alpha }-5\cos{\alpha }} \) jest równa
A.\(-\frac{11}{23} \)
B.\(\frac{24}{5} \)
C.\(-\frac{23}{11} \)
D.\(\frac{5}{24} \)
A
Kąt \( \alpha \) jest ostry i spełniona jest równość \( 3\operatorname{tg}\alpha =2 \). Wtedy wartość wyrażenia \( \sin \alpha+\cos \alpha \) jest równa
A.\(1 \)
B.\(\frac{5\sqrt{13}}{26} \)
C.\(\frac{5\sqrt{13}}{13} \)
D.\(\sqrt{5} \)
C
Kąt \( \alpha \) jest ostry oraz \( \frac{4}{\sin^2\!{\alpha }}+\frac{4}{\cos^2\!{\alpha }}=25 \). Oblicz wartość wyrażenia \( \sin{\alpha }\cdot \cos{\alpha } \).
\(\frac{2}{5}\)
Podstawą ostrosłupa \(ABCDS\) jest romb \(ABCD\) o boku długości \(4\). Kąt \(ABC\) rombu ma miarę \(120^\circ \) oraz \(|AS|=|CS|=10\) i \(|BS|=|DS|\). Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi \(BS\) do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.
\(\sin \alpha =\sqrt{\frac{22}{23}}\)