Matura 2019 listopad

Wartość wyrażenia \((\sqrt{3}-\sqrt{6})^2\) jest równa:

Zbiorem rozwiązań nierówności \(|x|\le 4\) jest przedział:

Liczba \(3\log 2+\log 5^3\) jest równa:

Cenę pewnego towaru obniżono dwukrotnie: najpierw o \(20\%\), a następnie o \(10\%\). Końcowa cena tego towaru jest niższa od ceny początkowej o:

Suma liczb \(0{,}3(7)\) i \(0{,}(7)\) zapisana w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego to:

Funkcja \(f\) przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od \(1\) jej największy dzielnik będący liczbą pierwszą. Który zapis jest fałszywy?

Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej \(f(x)=\frac{1}{7}(x-5)(x+9)\) jest prosta o równaniu:

Funkcja liniowa \(f(x)=(m^2-3)x+2\) jest rosnąca wtedy, gdy:

W trójkącie równoramiennym \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\) poprowadzono dwusieczne kątów \(ABC\) i \(ACB\). Dwusieczne te przecięły się w punkcie \(O\) (patrz rysunek). Jeśli \(|\sphericalangle BAC|=70^\circ \), to miara kąta \(\alpha \) jest równa:

Pole trapezu jest równe \(20\ \text{cm}^2\), a odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość \(4\) cm. Wysokości tego trapezu jest równa:

Rozwiązaniem równania \((2x-5)(3x+2)=(3x+2)(x+5)\) są liczby:

W trójkącie przedstawionym na rysunku sinus kąta ostrego \(\alpha\) jest równy:

Funkcja, której wykres przedstawiono na rysunku jest rosnąca:

Szósty wyraz ciągu arytmetycznego \((a_n)\) jest równy zero. Suma jedenastu wyrazów tego ciągu ma wartość:

W ciągu geometrycznym, który ma sześć wyrazów, dane są \(a_3=\frac{1}{2}\) i \(a_6=\frac{1}{16}\). Zatem:

Sześciu robotników wykonało pewną pracę w ciągu \(6\) godzin i \(20\) minut. Ośmiu robotników pracujących z taką samą wydajnością wykona tę samą pracę w ciągu:

Stosunek obwodów dwóch sześciokątów foremnych wynosi \(\frac{3}{4}\), a długość boku większego z nich jest równa \(12\) cm. Mniejszy sześciokąt foremny ma bok długości:

Funkcję \(f(x)\) przesunięto wzdłuż osi układu współrzędnych, otrzymując funkcję o wzorze \(g(x)=f(x+4)\). Wobec tego funkcję \(f(x)\) przesunięto o:

Równanie \(\frac{x^2-9}{x-3}=0\):

Bok trójkąta równobocznego ma długość \(8\) cm. Odległość środka ciężkości tego trójkąta od jego boków jest równa:

Mediana uporządkowanego zestawu danych: \(4, 6, a, b, 8, 9\) wynosi \(7{,}5\). Brakującymi wartościami \(a\) i \(b\) mogą być:

Przekątna sześcianu ma długość \(6\) cm. Objętość tego sześcianu jest równa:

Kąt rozwarcia stożka jest równy \(30^\circ \), a tworząca tego stożka ma długość \(8\) cm. Pole przekroju osiowego tego stożka wynosi:

Trzycyfrowy kod aktywacyjny bramy wejściowej ma następującą postać: litera, cyfra, litera. Litera jest wybierana spośród \(24\) liter alfabetu i może się w kodzie powtarzać, a cyfra jest dowolna. Ile różnych kodów można w ten sposób utworzyć?

Rzucono \(10\) razy standardową sześcienną kostką do gry. Średnia arytmetyczna liczb oczek uzyskanych w pierwszych \(6\) rzutach była równa \(3{,}5\), a średnia arytmetyczna liczb oczek uzyskanych w kolejnych \(4\) rzutach to \(4{,}5\). Średnia arytmetyczna liczb oczek w \(10\) rzutach wynosi:

Rozwiąż nierówność \(2^{13}\cdot x-3\cdot 4^6\lt 8^4(3x-5)\).

Na trójkącie o bokach długości \(\sqrt{5}, \sqrt{15}, \sqrt{10}\) opisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu.

Sprawdź, czy punkty \(A=(-2,3)\), \(B=(2,5)\), \(C=(2\sqrt{2},4+\sqrt{2})\) są współliniowe.

Uzasadnij, że równanie \(x^2+(a-1)x-a=0\) dla dowolnej liczby rzeczywistej \(a\) ma przynajmniej jedno rozwiązanie.

Suma długości boku kwadratu i jego przekątnej jest równa \(1\). Oblicz długość przekątnej tego kwadratu. Wynik zapisz w postaci \(a+b\sqrt{c}\).

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że liczba oczek w drugim rzucie jest o dwa większa od liczby oczek w pierwszym rzucie.

Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy \(r=-4\). Jeśli pierwszą i drugą liczbę powiększymy o \(3\), a trzecią powiększymy o \(4\), to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Oblicz liczby tworzące ciąg arytmetyczny i ciąg geometryczny.

Podstawą ostrosłupa \(ABCDE\) jest kwadrat, a spodek \(F\) wysokości \(EF\) ostrosłupa jest środkiem krawędzi \(AD\) (patrz rysunek). Ponadto wiadomo, że każda z dwóch dłuższych krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość \(12\sqrt{5}\) cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(60^\circ \). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

W gospodarstwie ogrodniczym zapakowano \(480\) róż do pewnej liczby kartonów. Gdyby jednak do każdego kartonu włożono o \(3\) róże mniej, to do zapakowania tej samej ilości róż należałoby użyć o \(8\) kartonów więcej. Do ilu kartonów zapakowano pierwotnie róże i ile róż było w każdym kartonie?