Poziom rozszerzony
Rozwiązania zadań z matury próbnej rozszerzonej Wydawnictwa Operon opublikuję po egzaminie 20 listopada 2019. Arkusz zostanie udostępniony na
tej stronie Wydawnictwa.
Liczba \(\sqrt{11-6\sqrt{2}}\) jest równa:
A.\(\sqrt{2}-3 \)
B.\( 3-\sqrt{2} \)
C.\( 1-3\sqrt{2} \)
D.\( 3\sqrt{2}-1 \)
B
Dziedziną funkcji \(f(x)=\log_{\frac{2x-3}{x+3}}(x^3-x^2)\) jest:
A.\( (-\infty, -3)\cup \left(\frac{3}{2}, +\infty\right) \)
B.\( (-\infty, -3)\cup \left(1, +\infty\right) \)
C.\( (1,6)\cup (6,+\infty ) \)
D.\( \left(\frac{3}{2}, 6\right)\cup (6,+\infty ) \)
D
Suma wszystkich współczynników wielomianu \(W(x)=(7x^3-5x^2-2x+8)^5\) stojących przy nieparzystych potęgach zmiennej \(x\) wynosi:
A.\( 2^4(2^{10}+1) \)
B.\( 2^4(2^{10}-1) \)
C.\( 2^{15} \)
D.\( -2^5 \)
A
Ile maksymalnie rozwiązań może mieć równanie\( \Bigl| \bigl||x|-3\bigl|-2\Bigl|=m \), gdzie \(m \in \mathbb{R} \)?
A.\( 2 \) rozwiązania
B.\( 4 \) rozwiązania
C.\( 8 \) rozwiązań
D.\( 16 \) rozwiązań
C
Dany jest trapez równoramienny, w który wpisano okrąg. Odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość \(7\) cm. Obwód tego trapezu jest równy:
A.\( 14 \) cm
B.\( 21 \) cm
C.\( 28 \) cm
D.\( 35 \) cm
C
Oblicz \(\lim_{x \to -2}\frac{x^2+7x+10}{x^3+8}\).
Zakoduj cyfrę jedności i dwie kolejne cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
\(0{,}25\)
Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji \(f(x)=\frac{x^2+8}{x+1}\) w przedziale \(\langle0,3 \rangle \).
\(4\) i \(8\)
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(x, y\) zachodzi nierówność \(2x^2+5y^2+10\gt6xy+4y\).
Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości \(a\) i \(b\), w którym kąt między środkową a wysokością wychodzącymi z wierzchołka kąta prostego ma miarę \(\alpha \). Wykaż, że \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{|a^2-b^2|}{2ab}\).
Rozwiąż równanie \(\cos 3x+\sin 7x=0\) w przedziale \(\langle0,\pi\rangle\).
\(x\in \left\{\frac{3}{8}\pi,\frac{7}{8}\pi,\frac{3}{20}\pi,\frac{7}{20}\pi,\frac{11}{20}\pi,\frac{15}{20}\pi,\frac{19}{20}\pi\right\}\)
W urnie umieszczono \(4\) kule białe i \(8\) kul czarnych. Losujemy jedną kulę. Jeżeli będzie biała, to wrzucamy ją z powrotem do urny i dorzucamy do niej jeszcze dwie białe kule. Jeżeli będzie czarna, to zatrzymujemy ją i dorzucamy dwie zielone kule do urny. Następnie losujemy z urny jednocześnie dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że obie z wylosowanych za drugim razem kul są białe.
\(\frac{29}{273}\)
Graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy \(a\) i dwa razy krótszej wysokości przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem \(60^\circ\). Zaznacz ten kąt na rysunku oraz oblicz pole otrzymanego przekroju, wynik przedstaw w najprostszej postaci.
\(P=\frac{2\sqrt{6}-1}{6}a^2\)
Wyznacz wartość parametru \(m\), dla którego równanie \((m^2+m-3)x^2+(2m-1)x+2=0\) ma dwa rozwiązania dodatnie takie, że jedno z nich jest dwa razy większe od drugiego.
\(m=-4\)
Wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie, którego boki zawierają się w prostych o równaniach \(x+6y-12=0\); \(x+y-7=0\) oraz \(x-4y+18=0\).
\(\left(x+\frac{3}{5}\right)^2+\left(y+\frac{8}{5}\right)^2=\frac{1258}{25}\)
Rozwiąż nierówność \(\frac{1}{x-3}+\frac{1}{(x-3)^2}+\frac{1}{(x-3)^3}+...\ge2-x\), gdzie lewa strona nierówności jest szeregiem geometrycznym zbieżnym. Podaj odpowiednie założenia.
Założenia: \(\left|\frac{1}{x-3}\right|\lt1\)
\(x\in (4;+\infty )\)
Powierzchnia całkowita graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa \(S\sqrt{3}\). Wyznacz największą z możliwych objętości tego graniastosłupa, wynik zapisz w najprostszej postaci.
\(V_{max}=\frac{S\sqrt{S}}{6}\)