Poziom studiów
Kryterium porównawcze jest sposobem badania zbieżności szeregów.
Polega onno na porównaniu szeregu, którego zbieżność badamy, z innym znanym szeregiem.
Jeżeli np. ustalimy, że badany szereg jest mniejszy od innego szeregu zbieżnego, to również i on musi być zbieżny.
Kryterium porównawcze badania zbieżności szeregu
Niech będą dane dwa szeregi dodatnie: \[\begin{split} &(A)\qquad \sum_{n=1}^{\infty }a_n\\[6pt] &(B)\qquad \sum_{n=1}^{\infty }b_n \end{split}\] Jeżeli dla prawie wszystkich \(n\) zachodzi \(a_n \le b_n\), to:
- ze zbieżności szeregu \((B)\) wynika zbieżność szeregu \((A)\),
- z rozbieżności szeregu \((A)\) wynika rozbieżność szeregu \((B)\).
Zbadaj zbieżność szeregu \(\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\log n}{n} \)
Zbadaj zbieżność szeregu \(\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n!}{(2n)!} \)
Zbadaj zbieżność szeregu \(\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(n!)^2}{(2n)!} \)
Zbadaj zbieżność szeregu \(\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n^5}{3^n} \)