II prawo de Morgana - to następująca tautologia:
\[ \Bigl( \sim(p\lor q) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( (\sim p)\land (\sim q) \Bigr) \] Głosi ona, że:
Zaprzeczenie alternatywy dwóch zdań \(\sim(p\lor q)\) jest równoważne koniunkcji zaprzeczeń tych zdań \((\sim p)\land (\sim q)\).
Dowodzimy ją metodą zero-jedynkową:
| \(p\) | \(q\) | \(p\lor q\) | \(\sim(p\lor q)\) | \(\sim p\) | \(\sim q\) | \((\sim p)\land (\sim q)\) | \(\Bigl( \sim(p\lor q) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( (\sim p)\land (\sim q) \Bigr)\) |
| \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(1\) |
| \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(0\) | \(0\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) |
| \(0\) | \(1\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(0\) | \(0\) | \(1\) |
| \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) |
W ostatniej kolumnie otrzymaliśmy same jedynki, zatem udowodniliśmy, że II prawo de Morgana jest tautologią.
Ostatnią kolumnę wypełniliśmy na podstawie kolumn: czwartej i siódmej.