Definicja
Macierzą \(m \times n\) (tzn. o \(m\) wierszach i \(n\) kolumnach) o wyrazach w zbiorze \(X\) nazywamy tablicę:
![](grafika/studia/macierze/macierzA.png)
gdzie \(a_{i,j}\in X\) dla \(1 \le i \le m\), \(1 \le j \le n\).
Rzędy poziome macierzy \(A\) nazywamy wierszami, rzędy pionowe kolumnami.
Zbiór wszystkich macierzy \(m \times n\) o wyrazach ze zbioru \(X\) oznaczamy \(M_{m \times n}(X)\).
Na przykład \(M_{m \times n}(\mathbb{R} )\) oznacza zbiór wszystkich macierzy rzeczywistych o wymiarach \(m \times n\).
Macierze bardzo często stosujemy jako uproszczony sposób zapisu układów równań.
Definicja
Układowi równań:
![](grafika/studia/macierze/ukladAB.png)
możemy przypisać macierz:
![](grafika/studia/macierze/macierzAB.png)
Taką macierz nazywamy
macierzą rozszerzoną układu \(U\).
Macierz:
![](grafika/studia/macierze/macierzA2.png)
nazywamy
macierzą współczynników układu \(U\).
Przykładowy układów równań i odpowiadających im macierzy: