Dzielenie wielomianów

Poziom podstawowy

Wykonaj dzielenie pisemne wielomianów: \((3x^3-5x^2-2x):(x^2-2x)\).

Całe działanie wygląda tak:

Wielomiany podzieliły się bez reszty.
Zatem dzieląc wielomian \(3x^3-5x^2-2x\) przez wielomian \(x^2-2x\) otrzymujemy wielomian \(3x+1\).
Możemy zapisać: \[3x^3-5x^2-2x=(x^2-2x)\cdot (3x+1)\] Całę metodę wykonania tego rachunku przedstawiam poniżej:

Wykonaj dzielenie pisemne wielomianów: \((5x^3-2x^2+x-4):(x^2-3)\).

Całe działanie wygląda tak:

Zatem dzieląc wielomian \(5x^3-2x^2+x-4\) przez wielomian \(x^2-3\) otrzymujemy wielomian \(5x-2\) i jeszcze resztę \(16x-10\).
Możemy zapisać:

\[5x^3-2x^2+x-4=(x^2-3)\cdot (5x-2) + 16x-10\]

Wykonaj dzielenie poniższych wielomianów:

\(\frac{x^4}{x^3}\)

\(\frac{3x^5}{x^2}\)

\(\frac{17x^3}{x^2}\)

a) \(x\)
b) \(3x^3\)
c) \(17x\)

Wykonaj pisemne dzielenie liczb \(86735 : 5\).

\(17347\)

Wykonaj dzielenie wielomianów \((x^2 + 4x - 5) : (x - 1)\).

\(x+5\)

Wykonaj dzielenie wielomianów \((6x^2 - x - 2) : (2x + 1)\).

\(3x-2\)

Wykonaj dzielenie wielomianów \((x^3 + 9x^2 - 20x - 4) : (x - 2)\)

\(x^2+11x+2\)

Wykonaj dzielenie wielomianów \((2x^7 - 10x^5 - 6x^4 + 2) : (2x^3 - 6)\) .

\(x^4-5x^2\) i reszty \(-30x^2+2\)