Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych

Poziom podstawowy

Wyrażenia wymierne dodajemy i odejmujemy jak zwykłe ułamki. Najpierw sprowadzamy do wspólnego mianownika, a potem sumujemy liczniki.

Wykonaj dodawanie \(\frac{2}{x-1}+\frac{x}{3x+2}\).

Określamy dziedzinę: \(\mathbb{R} \backslash \left\{-\frac{2}{3}, 1\right\}\).
Dodajemy ułamki sprowadzając je do wspólnego mianownika:

\(\frac{2}{x-1}+\frac{x}{3x+2}\ \) \(=\frac{2\cdot (3x+2)+x(x-1)}{(x-1)(3x+2)}\ \) \(=\frac{6x+4+x^2-x}{3x^2+2x-3x-2}\ \) \(= \frac{x^2+5x+4}{3x^2-x-2}\)

Wyrażenie \(\frac{3x+1}{x-2}-\frac{2x-1}{x+3}\) jest równe

A.\( \frac{x^2+15x+1}{(x-2)(x+3)} \)

B.\( \frac{x+2}{(x-2)(x+3)} \)

C.\( \frac{x}{(x-2)(x+3)} \)

D.\( \frac{x+2}{-5} \)

Dla każdego \(x\ne 2\) wyrażenie \(\frac{x-1}{3x-6}-\frac{2}{x-2}\) jest równe

A.\( \frac{x+1}{3x-6} \)

B.\( \frac{x+5}{3x-6} \)

C.\( \frac{x-7}{3x-6} \)

D.\( \frac{x-3}{3x-6} \)

Dla \(x\ne -2\) i \(x\ne 2\) wyrażenie \( \frac{2x-1}{x-2}-\frac{1}{x+2} \) jest równe

A.\( \frac{2x^2+2x-4}{x^2-4} \)

B.\( \frac{2x-2}{x^2-4} \)

C.\( \frac{x-1}{x} \)

D.\( \frac{2x^2+2x}{x^2-4} \)

Po wykonaniu działania \(\frac{x-2}{x}+\frac{x}{x+2}\) wyrażenie ma postać

A.\( \frac{x^2-2x}{x(x+2)} \)

B.\( \frac{x^2-4}{x(x+2)} \)

C.\( \frac{2x^2-4}{x(x+2)} \)

D.\( \frac{2x^2-2x}{x(x+2)} \)

Wspólny mianownik dla wyrażeń \(\frac{a}{ax-bx}\) i \(\frac{b}{ay-by}\) to

A.\( xy(a-b) \)

B.\( abxy \)

C.\( (a-b)(x+y) \)

D.\( (a-b)(x-y) \)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od \(0\) wartość wyrażenia \(\frac{1}{2x}-x\) jest równa wartości wyrażenia

A.\( \frac{1}{x} \)

B.\( \frac{1-x}{2x} \)

C.\( \frac{1-2x^2}{2x} \)

D.\( -\frac{1}{2x} \)