Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych

Drukuj
Poziom podstawowy
Wyrażenia wymierne dodajemy i odejmujemy jak zwykłe ułamki. Najpierw sprowadzamy do wspólnego mianownika, a potem sumujemy liczniki.
Przykład 1.
Wykonaj dodawanie \(\frac{2}{x-1}+\frac{x}{3x+2}\).
Rozwiązanie:
Określamy dziedzinę: \(\mathbb{R} \backslash \left\{-\frac{2}{3}, 1\right\}\).
Dodajemy ułamki sprowadzając je do wspólnego mianownika:
\(\frac{2}{x-1}+\frac{x}{3x+2}\ \) \(=\frac{2\cdot (3x+2)+x(x-1)}{(x-1)(3x+2)}\ \) \(=\frac{6x+4+x^2-x}{3x^2+2x-3x-2}\ \) \(= \frac{x^2+5x+4}{3x^2-x-2}\)
Zadanie 1.
Wyrażenie \(\frac{3x+1}{x-2}-\frac{2x-1}{x+3}\) jest równe
A.\( \frac{x^2+15x+1}{(x-2)(x+3)} \)
B.\( \frac{x+2}{(x-2)(x+3)} \)
C.\( \frac{x}{(x-2)(x+3)} \)
D.\( \frac{x+2}{-5} \)
Film
Odp
Nauka
Odpowiedź: A
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 2.
Dla każdego \(x\ne 2\) wyrażenie \(\frac{x-1}{3x-6}-\frac{2}{x-2}\) jest równe
A.\( \frac{x+1}{3x-6} \)
B.\( \frac{x+5}{3x-6} \)
C.\( \frac{x-7}{3x-6} \)
D.\( \frac{x-3}{3x-6} \)
Film
Odp
Nauka
Odpowiedź: C
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 3.
Dla \(x\ne -2\) i \(x\ne 2\) wyrażenie \( \frac{2x-1}{x-2}-\frac{1}{x+2} \) jest równe
A.\( \frac{2x^2+2x-4}{x^2-4} \)
B.\( \frac{2x-2}{x^2-4} \)
C.\( \frac{x-1}{x} \)
D.\( \frac{2x^2+2x}{x^2-4} \)
Film
Odp
Nauka
Odpowiedź: D
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 4.
Po wykonaniu działania \(\frac{x-2}{x}+\frac{x}{x+2}\) wyrażenie ma postać
A.\( \frac{x^2-2x}{x(x+2)} \)
B.\( \frac{x^2-4}{x(x+2)} \)
C.\( \frac{2x^2-4}{x(x+2)} \)
D.\( \frac{2x^2-2x}{x(x+2)} \)
Film
Odp
Nauka
Odpowiedź: C
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 5.
Wspólny mianownik dla wyrażeń \(\frac{a}{ax-bx}\) i \(\frac{b}{ay-by}\) to
A.\( xy(a-b) \)
B.\( abxy \)
C.\( (a-b)(x+y) \)
D.\( (a-b)(x-y) \)
Odpowiedź: A
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 6.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od \(0\) wartość wyrażenia \(\frac{1}{2x}-x\) jest równa wartości wyrażenia
A.\( \frac{1}{x} \)
B.\( \frac{1-x}{2x} \)
C.\( \frac{1-2x^2}{2x} \)
D.\( -\frac{1}{2x} \)
Odpowiedź: C
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Tematy nadrzędne i sąsiednie