Poziom podstawowy
Wzory na sumę i różnicę logarytmów
Dwa logarytmy o takiej samej podstawie dodajemy korzystając ze wzoru: \[\log_{a}x+\log_{a}y=\log_{a}(x\cdot y)\] Podobnie odejmujemy logarytmy o wspólnej podstawie: \[\log_{a}x-\log_{a}y=\log_{a}\left (\frac{x}{y}\right )\] gdzie: \(a, x, y\) - to liczby dodatnie oraz \(a \ne 0\). Oblicz \(\log_22+\log_28\).
\[\log_22+\log_28=\log_2(2\cdot 8)=\log_2 16 = 4\]
Oblicz \(\log_22-\log_28\).
\[\log_22-\log_28=\log_2\left(\frac{2}{8}\right)=\log_2 \left(\frac{1}{4}\right)= -2\]
Oblicz \(\log_26+\log_2\frac{2}{3}\).
\[\log_26+\log_2\frac{2}{3}=\log_2\left(6\cdot\frac{2}{3}\right)=\log_24=2 \]
Oblicz \(\log_318-\log_32\).
\[\log_318-\log_32=\log_3\left(\frac{18}{2}\right)=\log_39=2\]
Szybka nawigacja do zadania numer:
5 10 15 20 25 .
Oblicz \( \log_{6}\! 3+\log_{6}\! 12 \).
\(2\)
Oblicz \(\log_8 32+\log_8 2\).
\(2\)
Oblicz \(\log_2 4+\log_2 8\).
\(5\)
Oblicz \(\log25 + \log40\).
\(3\)
Oblicz \(\log_5\! 50 - \log_5\! 2\).
\(2\)
Oblicz \(\log_2 24 - \log_2 3\).
\(3\)
Oblicz \(\log_3 36 - \log_3 4\).
\(2\)
Oblicz \(\log 300 - \log 3\).
\(2\)
Liczba \(\log 100-\log_{2}8\) jest równa
A.\( -2 \)
B.\( -1 \)
C.\( 0 \)
D.\( 1 \)
B
Liczba \(2\log_36-\log_34\) jest równa
A.\( \log_38 \)
B.\( 2\log_32 \)
C.\( 4 \)
D.\( 2 \)
D
Liczba
\(2-2\log_{2}3\) jest równa
A.\( 0 \)
B.\( \log_{2}\frac{2}{9} \)
C.\( \log_{2}\frac{4}{9} \)
D.\( \log_{2}\frac{2}{3} \)
C
Liczba
\(-\frac{3}{2}\log 4+\frac{5}{3}\log 8\) jest równa:
A.\( 2\log 2 \)
B.\( \log 24 \)
C.\( 2 \)
D.\( 8\log 2 \)
A
Liczba \(\log_{3}27-\log_{3}1\) jest równa
A.\( 0 \)
B.\( 1 \)
C.\( 2 \)
D.\( 3 \)
D
Suma
\(\log_{4}2+\log_{4}32\) jest równa
A.\( \log_{4}14 \)
B.\( \log_{16}48 \)
C.\( 3 \)
D.\( 4 \)
C
Liczba \( \log_{4}8+\log_{4}2 \) jest równa
A.\(1 \)
B.\(2 \)
C.\(\log_{4}6 \)
D.\(\log_{4}10 \)
B
Liczba
\( \log 24 \) jest równa:
A.\(2\log 2+\log 20 \)
B.\(\log 6+2\log 2 \)
C.\(2\log 6-\log 12 \)
D.\(\log 30-\log 6 \)
B
Liczba \( \log_{2}\! ( \log 20+\log 5 ) \) jest równa
A.\(5 \)
B.\(2 \)
C.\(1 \)
D.\(0 \)
C
Liczba
\(\log_{3}21-\log_{3}7\) jest równa
A.\( 14 \)
B.\( \log_{3}14 \)
C.\( 0 \)
D.\( 1 \)
D
Liczba
\(\log_{5}\! 10+\log_{5}\! 2{,}5\) jest równa
A.\( 1 \)
B.\( 2 \)
C.\( 5 \)
D.\( \log_{5}\frac{25}{2} \)
B
Liczba
\(\log_2{100}-\log_2{50}\) jest równa
A.\( \log_2{50} \)
B.\( 1 \)
C.\( 2 \)
D.\( \log_2{5000} \)
B
Wartość wyrażenia \( \frac{1}{2}\log_{3}\!15-\log_{3}\!\sqrt{5} \) jest równa:
A.\(-1 \)
B.\(\log_{3}\!3\sqrt{5} \)
C.\(\frac{1}{2} \)
D.\(1 \)
C
Wartość wyrażenia
\(\log_2{20}-\log_2{5}\) jest równa
A.\( \log_2{15} \)
B.\( 2 \)
C.\( 4 \)
D.\( \log_2{25} \)
B
Liczba
\(\log4+\log5-\log2\) jest równa
A.\( 10 \)
B.\( 2 \)
C.\( 1 \)
D.\( 0 \)
C
Liczba \(2\log 5 +\log 4\) jest równa
A.\( 2 \)
B.\( 2\log 20 \)
C.\( \log 40 \)
D.\( 10 \)
A
Liczba \(2\log_5 10 - \log_5 4\) jest równa
A.\( 2 \)
B.\( \log_5 96 \)
C.\( 2\log_5 6 \)
D.\( 5 \)
A
Wartość wyrażenia \(\log_50{,}04-\frac{1}{2}\log_{25}1\) jest równa
A.\( -3 \)
B.\( -2\frac{1}{4} \)
C.\( -2 \)
D.\( 0 \)
C