Definicja
Alternatywa - to dwa zdania połączone spójnikiem logicznym
lub.
Spójnik logiczny lub w matematyce oznacza się symbolem \(\lor \).
Alternatywę zdań \(p\) lub \(q\) zapisujemy tak: \[p \lor q\]
Alternatywa dwóch zdań \(p \lor q\) jest prawdziwa wtedy, gdy przynajmniej jedno ze zdań \(p\) lub \(q\) jest prawdziwe.
| \(p\) | \(q\) | \(p \lor q\) |
| \(1\) | \(1\) | \(1\) |
| \(1\) | \(0\) | \(1\) |
| \(0\) | \(1\) | \(1\) |
| \(0\) | \(0\) | \(0\) |
"Liczba 7 jest nieparzysta lub liczba 10 jest dodatnia."
To zdanie jest alternatywą dwóch zdań: "liczba 7 jest nieparzysta." oraz "liczba 10 jest dodatnia.".
Oba zdania są prawdziwe, zatem ich alternatywa również jest prawdziwa. \[ \underbrace{ \underbrace{\text{Liczba 7 jest nieparzysta}}_{\text{prawda }(1)} \text{ lub } \underbrace{\text{liczba 10 jest dodatnia.}}_{\text{prawda } (1)} }_{\text{prawda }(1)} \]
"Liczba 4 jest liczbą parzystą lub liczba 6 jest większa od liczby 34."
To zdanie jest alternatywą dwóch zdań: "Liczba 4 jest liczbą parzystą." oraz "liczba 6 jest większa od liczby 34.".
Pierwsze zdanie jest prawdziwe. Drugie zdanie jest fałszywe.
Alternatywa tych dwóch zdań jest prawdziwa, ponieważ jedno ze zdań (w tym przypadku zdanie pierwsze) jest prawdziwe. \[ \underbrace{ \underbrace{\text{Liczba 4 jest liczbą parzystą}}_{\text{prawda }(1)} \text{ lub } \underbrace{\text{liczba 6 jest większa od liczby 34.}}_{\text{fałsz } (0)} }_{\text{prawda }(1)} \]
"Liczba 5 jest liczbą parzystą lub liczba 13 jest liczbą pierwszą."
To zdanie jest alternatywą dwóch zdań: "Liczba 5 jest liczbą parzystą." oraz "liczba 13 jest liczbą pierwszą.".
Pierwsze zdanie jest fałszywe. Drugie zdanie jest prawdziwe.
Alternatywa tych dwóch zdań jest prawdziwa, ponieważ jedno ze zdań (w tym przypadku zdanie drugie) jest prawdziwe. \[ \underbrace{ \underbrace{\text{Liczba 5 jest liczbą parzystą}}_{\text{fałsz }(0)} \text{ lub } \underbrace{\text{liczba 13 jest liczbą pierwszą.}}_{\text{prawda } (1)} }_{\text{prawda }(1)} \]
"Liczba 11 jest ujemna lub liczba 11 jest podzielna przez 2."
To zdanie jest alternatywą dwóch zdań: "Liczba 11 jest ujemna" oraz "liczba 11 jest podzielna przez 2".
Oba zdania są fałszywe, zatem ich alternatywa również jest fałszywa. \[ \underbrace{ \underbrace{\text{Liczba 11 jest ujemna}}_{\text{fałsz }(0)} \text{ lub } \underbrace{\text{liczba 11 jest podzielna przez 2}}_{\text{fałsz } (0)} }_{\text{fałsz }(0)} \]