Matura 2023 grudzień (nowa matura)

Liczba \(\left(3^{-2,4}\cdot 3^{\Large{\frac{2}{5}}}\right)^{\Large{\frac{1}{2}}}\) jest równa

Liczba \(\log_296-\log_23\) jest równa

Pan Grzegorz wpłacił do banku pewną kwotę na lokatę dwuletnią.
Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości \(5\%\) od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie.
Po dwóch latach oszczędzania pan Grzegorz odebrał z tego banku wraz z odsetkami kwotę \(4851\) zł (bez uwzględnienia podatków). Kwota wpłacona przez pana Grzegorza na tę lokatę była równa

Na osi liczbowej zaznaczono przedział. Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej \(n\) liczba \(3n^2+4n+1\) jest podzielna przez \(4\).

Dany jest układ równań \(\begin{cases} x - 3y + 5 = 0 \\ 2x + y + 3 = 0 \end{cases} \) Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb

Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od \((-3)\) i \((-2)\) wartość wyrażenia \(\frac{x+3}{x^2+4x+4}\cdot \frac{x^2+2x}{2x+6}\) jest równa wartości wyrażenia

Dany jest wielomian \(W(x) = -3x^3 - x^2 + kx + 1\), gdzie \(k\) jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian \(W\) można zapisać w postaci \(W(x) = (x + 1)\cdot Q(x)\) dla pewnego wielomianu \(Q\). Liczba \(k\) jest równa

Rozwiąż równanie \[2x^3+3x^2=10x+15\] Zapisz obliczenia.

Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = -\frac{1}{6}x+\frac{2}{3}\) .

Miejscem zerowym funkcji \(f\) jest liczba \(4\).	P	F
Punkt przecięcia wykresu funkcji \(f\) z osią \(Oy\) ma współrzędne \(\left(0, -\frac{1}{6}\right)\)	P	F

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\) (zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji \(f\), oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite. 1. Zbiór wartości funkcji?
2. Dla jakich argumentów \(f\) przyjmuje wartości ujemne?
3. Postać kanoniczna i iloczynowa?
4. Wykres funkcji \(g(x)=f(x+1)\)?

Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział

Zapisz poniżej w postaci przedziału zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) przyjmuje wartości ujemne.

Wzór funkcji \(f\) można przedstawić w postaci: ………. oraz ………. .

Funkcja kwadratowa \(g\) jest określona za pomocą funkcji \(f\) następująco: \(g(x) = f(x + 1)\). Na jednym z rysunków A-D przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), fragment wykresu funkcji \(y = g(x)\). Fragment wykresu funkcji \(y = g(x)\) przedstawiono na rysunku

Proces stygnięcia naparu z ziół w otoczeniu o stałej temperaturze \(22^\circ\)C opisuje funkcja wykładnicza \(T(x) = 78\cdot 2^{-0{,}05x}+22\), gdzie \(T(x)\) to temperatura naparu wyrażona w stopniach Celsjusza (\(^\circ\)C) po \(x\) minutach liczonych od momentu \(x = 0\), w którym zioła zalano wrzątkiem. Temperatura naparu po \(20\) minutach od momentu zalania ziół wrzątkiem jest równa

Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). W tym ciągu \(a_2 = 4\) oraz \(a_3 = 9\). Szósty wyraz ciągu \((a_n)\) jest równy

Ciąg \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). Suma \(n\) początkowych wyrazów tego ciągu jest określona wzorem \(S_n = 4\cdot (2^n - 1)\) dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\).

Pierwszy wyraz ciągu \((a_n)\) jest równy \(4\).	P	F
Drugi wyraz ciągu \((a_n)\) jest równy \(12\).	P	F

Trzywyrazowy ciąg \((1 - 2a, 12, 48)\) jest geometryczny. Liczba \(a\) jest równa

Dane są dwa kąty o miarach \(\alpha\) oraz \(\beta\), spełniające warunki:

1.	Kąt \(\alpha\) jest zaznaczony na rysunku
2.	Kąt \(\beta\) jest zaznaczony na rysunku

Kąt \(\alpha\) jest ostry oraz \(\sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}\) . Tangens kąta \(\alpha\) jest równy

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dana jest prosta \(l\) o równaniu \(y = \frac{3}{2}x-\frac{15}{2}\). Prosta \(k\) jest prostopadła do prostej \(l\) i przechodzi przez punkt \(P = (6, 0)\). Prosta \(k\) ma równanie

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dane są proste \(k\) oraz \(l\) o równaniach \[k: y=-\frac{1}{2}x-7\] \[l: y=(2m-1)x+13\] Proste \(k\) oraz \(l\) są równoległe, gdy

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dany jest okrąg \(O\) o środku w punkcie \(S = (4, -2)\). Okrąg \(O\) jest styczny do osi \(Ox\) układu współrzędnych. Okrąg \(O\) jest określony równaniem

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) punkty \(K = (-7, -2)\) oraz \(L = (-1, 4)\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego \(KLM\). Pole trójkąta \(KLM\) jest równe

Punkty \(A\), \(B\) oraz \(C\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Prosta \(k\) jest styczna do tego okręgu w punkcie \(A\) i tworzy z cięciwą \(AB\) kąt o mierze \(32^\circ\). Ponadto odcinek \(AC\) jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Miara kąta rozwartego \(BOC\) jest równa

W rombie \(ABCD\) dłuższa przekątna \(AC\) ma długość \(12\) i tworzy z bokiem \(AB\) kąt o mierze \(30^\circ\) (zobacz rysunek). Pole rombu \(ABCD\) jest równe

Dany jest okrąg \(O\) o środku w punkcie \(S\). Średnica \(AB\) tego okręgu przecina cięciwę \(CD\) w punkcie \(P\) (zobacz rysunek). Ponadto: \(|PB| = 4\), \(|PC| = 8\) oraz \(|PD| = 5\).

Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\) o krawędzi długości \(5\). Wewnątrz sześcianu znajduje się punkt \(P\) (zobacz rysunek). Suma odległości punktu \(\)P od wszystkich ścian sześcianu \(ABCDEFGH\) jest równa

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa \(384\). Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze \(\alpha\) taki, że \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{4}{3}\) (zobacz rysunek).

E-dowód ma zapisany na pierwszej stronie specjalny sześciocyfrowy numer CAN, który zabezpiecza go przed odczytaniem danych przez osoby nieuprawnione.

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek - od jednego oczka do sześciu oczek. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest liczbą nieparzystą, jest równe

W hurtowni owoców wyselekcjonowane jabłko spełnia normę jakości, gdy jego masa (po zaokrągleniu do pełnych dekagramów) mieści się w przedziale [\(19\) dag, \(21\) dag]. Pobrano próbę kontrolną liczącą \(50\) jabłek i następnie zważono każde z nich. Na poniższym wykresie słupkowym przedstawiono rozkład masy jabłek w badanej próbie. Na osi poziomej podano - wyrażoną w dekagramach - masę jabłka (w zaokrągleniu do pełnych dekagramów), a na osi pionowej przedstawiono liczbę jabłek o określonej masie.

Spośród \(50\) zważonych jabłek z pobranej próby kontrolnej losujemy jedno jabłko. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane jabłko spełnia normę jakości, jest równe

Dominanta masy \(50\) zważonych jabłek (w zaokrągleniu do pełnych dekagramów) z pobranej próby kontrolnej jest równa

A.	20 dag	ponieważ	1.	ta masa jest największa w tej próbie.
			2.	iloczyn tej masy i liczby jabłek o takiej masie jest największy w tej próbie.
B.	23 dag
			3.	ta masa występuje najliczniej w tej próbie.

Zgodnie z założeniem architekta okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem. Dłuższa podstawa trapezu ma mieć długość \(12\) dm, a suma długości krótszej podstawy i wysokości tego trapezu ma być równa \(18\) dm.