Poziom rozszerzony
Radiany możemy zamieniać na stopnie za pomocą proporcji. Wystarczy, że pamiętamy zależność: \[360^\circ =2\pi \]
Zamień na stopnie kąt o mierze łukowej \(\frac{\pi }{5}\).
Układamy proporcję: \[\left. \begin{matrix}360^\circ - 2\pi \\x - \frac{\pi }{5}\end{matrix} \right \}\Rightarrow x=\frac{\frac{\pi }{5}\cdot 360^\circ }{2\pi }=\frac{\pi \cdot 72^\circ }{2\pi }=36^\circ \] Zatem \(\frac{\pi }{5} = 36^\circ \).
Zamień na stopnie kąt o mierze łukowej \(\frac{2\pi }{3}\).
Układamy proporcję: \[\left. \begin{matrix}360^\circ - 2\pi \\x - \frac{2\pi }{3}\end{matrix} \right \}\Rightarrow x=\frac{\frac{2\pi }{3}\cdot 360^\circ }{2\pi }=\frac{2\pi \cdot 120^\circ }{2\pi }=120^\circ \] Zatem \(\frac{2\pi }{3} = 120^\circ \).
Ile stopni ma jeden radian?
Układamy proporcję: \[\left. \begin{matrix}360^\circ - 2\pi \\x - 1\end{matrix} \right \}\Rightarrow x=\frac{1\cdot 360^\circ }{2\pi }=\frac{180}{\pi }^\circ \] Zatem \(1 \text{ rad} = \frac{180}{\pi }^\circ \). Czyli w przybliżeniu: \(1 \text{ rad} = \frac{180}{\pi }^\circ \simeq \frac{180}{3{,}14 }^\circ = 57^\circ \).
Z ostatniego przykładu łatwo możemy wyprowadzić wzór ogólny na zamianę \(n \text{ radianów}\) na stopnie: \[n \text{ rad} =\frac{n\cdot 180}{\pi }^\circ \] Nie trzeba jednak zapamiętywać powyższego wzoru, ponieważ zawsze możemy posłużyć się proporcją.