Wartość bezwzględna zawsze przyjmuje wartość nieujemną, zatem lewa strona równania może być równa \(0\), wtedy i tylko wtedy, gdy obie wartości bezwzględne będą równe zero: \[|x-2y|+|y-2x|=0 \Leftrightarrow \begin{cases} |x-2y|=0 \\ |y-2x|=0 \end{cases} \] Czyli musimy rozwiązać układ równań: \[\begin{cases} |x-2y|=0 \\ |y-2x|=0 \end{cases}\] W obu równaniach możemy opuścić wartość bezwzględną, ponieważ \(|a|=0\Leftrightarrow a=0\). Czyli mamy: \[ \begin{cases} x-2y=0 \\ y-2x=0 \end{cases}\\[6pt] \] Oba równania mają po prawej stronie \(0\), zatem możemy przyrównać lewe strony: \[\begin{split} x-2y&=y-2x\\[6pt] 3x&=3y\\[6pt] x&=y \end{split}\] Teraz do pierwszego równania \(x-2y=0\) możemy podstawić \(x=y\): \[\begin{split} x-2x&=0\\[6pt] -x&=0\\[6pt] x&=0 \end{split}\] Wiemy już, że \(x=0\), więc wyliczamy \(y\): \[\begin{split} 0-2y&=0\\[6pt] y&=0 \end{split}\] Czyli ostatecznie otrzymaliśmy, że: \begin{cases} x=0 \\ y=0 \end{cases}